结论前置：若一方一个月不支付抚养费，另一方完全有权以子女的名义向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务。如判决后仍不履行，可申请强制执行，并可能面临严重的法律后果。下面我从多个角度为你详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。这一规定明确了支付抚养费是不直接抚养子女一方的法定义务，若其不履行，直接抚养方有权通过法律途径维权。

二、起诉的具体情况和流程

适用情况：

1. 协议离婚后：如双方已协议确定抚养费数额和支付方式，但一方未履行，直接抚养方可以子女的名义向法院提起诉讼，要求对方履行协议。
2. 诉讼离婚后：若法院已在判决书或调解书中明确抚养费支付标准和方式，而一方拒不执行，直接抚养方可以直接向法院申请强制执行。若原判决或调解书确定的抚养费数额不足以维持子女生活，也可再次起诉要求增加。

起诉流程：

1. 准备材料：包括起诉状（应写明原告、被告身份信息、诉讼请求、事实与理由）、身份证明（原告为子女的，需提供法定代理人身份证明）、离婚协议或判决书、调解书，以及证明对方未支付抚养费的证据，如银行转账记录、聊天记录等。
2. 立案：向有管辖权的法院提交材料，法院审查后符合立案条件的，将受理并通知当事人。
3. 审理和判决：法院安排开庭审理，听取双方陈述和辩论，根据相关证据和法律规定作出判决。对判决不服者，可在规定期限内提起上诉。

三、可能的结果和执行措施

可能的结果：

法院认定被告未支付抚养费后，通常会判决其按约定或法律规定支付拖欠费用，并可能调整抚养费数额和支付方式。

执行措施：

若被告判决生效后仍拒不支付，原告可向法院申请强制执行。法院可采取多种措施，如：

1. 查询、冻结、划拨银行存款：法院有权查询被告的银行账户，并冻结、划拨其存款以支付抚养费。
2. 查封、扣押、拍卖财产：法院可查封、扣押被告的财产，如房产、车辆等，并通过拍卖方式变现以支付抚养费。
3. 限制高消费行为：法院可限制被告的高消费行为，如乘坐飞机、高铁等，以促使其履行支付义务。
4. 列入失信被执行人名单：法院可将被告列入失信被执行人名单，对其信用记录造成严重影响，并在出行、贷款、高消费等方面受到限制。

四、特殊情况的处理

如支付抚养费的一方确实存在经济困难，无法按照原定标准支付，双方可以协商调整抚养费的数额。若协商不成，支付抚养费的一方也可以向法院起诉，请求变更抚养费的数额。法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需要等因素，作出合理的判决。

五、建议与指导

在起诉过程中，我建议你寻求专业律师的帮助，以确保案件准备的充分性和专业性。律师不仅能提供法律咨询，还能协助收集证据，撰写起诉状，提高胜诉的可能性，从而更好地维护自身和孩子的权益。

总之，不支付抚养费是违法行为，不仅侵犯了子女的合法权益，也可能导致支付方面临严重的法律后果。因此，我建议拖欠方尽快履行支付抚养费的义务，以保障子女的健康成长和自身的法律权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。