结论前置：如果一方连续两个月未支付抚养费，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行抚养义务并支付相应的抚养费。

法律依据与权利说明

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这是未直接抚养子女一方的法定义务，负担费用的多少和期限的长短，可由双方协议确定；协议不成的，由人民法院判决。此外，子女在必要时还有权向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。这意味着，支付抚养费是法律强制规定的责任，不支付将可能面临法律责任。

起诉的合法性与实际考量

1. 法律层面：从法律上讲，无论未支付抚养费的时长是否达到某个特定标准，只要存在未支付的情况，直接抚养子女的一方或子女本人均有权通过法律途径维护自身权益。因此，连续两个月未支付抚养费，完全构成起诉的合法理由。

2. 实际操作：虽然法律没有限制起诉的时间条件，但在实际操作中，起诉前需综合考虑时间成本、对方的经济状况及可能的特殊情况。例如，若对方仅是暂时经济困难或有沟通误解，双方可先尝试协商解决，给予一定的宽限期。若协商无果，再行起诉更为合理。同时，如果之前的抚养费已通过法院判决或调解确定，且对方连续两个月未支付，还可以直接向法院申请强制执行，由法院采取相关措施促使对方履行支付义务。

起诉准备与建议

1. 证据收集：在决定起诉后，应充分收集相关证据，如抚养费支付记录、对方的收入证明等，以确凿的证据证明对方存在未支付抚养费的行为。这些证据将有助于法院在审理过程中做出公正裁决。

2. 专业律师协助：建议聘请专业律师代理诉讼。律师不仅具备专业的法律知识，还能提供全面的法律策略和建议，确保你的权益得到充分保障。作为专注于婚姻家庭领域的律师，我可以为你提供专业的法律咨询和代理服务。

可能的法律后果

如果法院判决对方支付抚养费而对方仍不履行，法院可以采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖对方的财产，或者将对方纳入失信被执行人名单等，以促使对方履行支付义务。

综上所述，连续两个月未支付抚养费，另一方有权向法院提起诉讼。在起诉前，应综合考虑实际情况，并做好充分的证据收集和准备工作。如果你有任何关于抚养费纠纷的法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。