结论：在特定情况下，起诉不要抚养费后是可以再次起诉的，这主要取决于是否存在合理合法的事由以及能否通过法律程序进行。

详细分析：

1. 要求增加抚养费：

   • 情形：随着孩子的成长，其生活、教育、医疗等方面的需求可能显著增加。当原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平，或者因子女患病、上学等导致实际需要已超过原定数额时，如孩子突发重大疾病需高额治疗费用，即可申请增加抚养费。
   • 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十八条，具有下列情形之一，子女要求有负担能力的父或者母增加抚养费的，人民法院应予支持：（一）原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；（二）因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；（三）有其他正当理由应当增加。

2. 要求减少抚养费：

   • 情形：给付抚养费的一方若遭遇经济状况严重恶化，如失业、患重病导致失去劳动能力且经济困难，无力按原判决数额支付抚养费，如给付方企业破产且自身因伤残失去工作能力，即可申请减少抚养费。
   • 法律依据：虽无具体法条直接规定减少抚养费的情况，但基于公平原则和实际情况考量，法院会审查并判决是否减少抚养费。

3. 对方未履行支付义务：

   • 情形：如果一方未按照协议或判决支付抚养费，另一方不仅有权要求对方履行支付义务，还可以在此基础上提出增加抚养费的请求（若存在实际需要增加的情况），或者单纯要求对方履行原判决的支付义务。
   • 法律程序：此时，可以通过申请强制执行来追讨抚养费，若强制执行无法有效解决问题，如对方故意转移财产以逃避支付义务，再次起诉成为必要，法院会根据新的事实和证据重新审理案件，确定合理的抚养费支付方式及数额。

4. 变更抚养费支付方式：

   • 情形：原定的一次性支付方式可能因支付方经济状况变化而无法履行，需改为分期支付；或原定分期支付方式因接收方认为不利于保障孩子权益，要求改为一次性支付。
   • 法律依据：法院会综合考虑子女利益及当事人实际情况，依据公平合理原则调整支付方式，虽无具体法条对应，但在司法实践中会依实际情况处理。

注意事项：

• 新证据或重大变化：要提起新的诉讼或申请修改原判决，通常需要出现新的证据或情况发生重大变化，这些变化应足以支持你的诉求。
• 法律程序：任何对原判决的修改都必须通过法律程序进行，不能单方面改变原有的判决。在准备再次起诉时，应准备充分的证据，包括对方的收入证明、子女实际生活支出增加的相关票据、之前的判决书以及对方未支付抚养费的证据等。
• 专业建议：由于法律问题复杂且每个案件具有独特性，在决定是否再次起诉以及如何起诉之前，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供具体的法律建议，帮助你制定合适的诉讼策略。

综上所述，起诉不要抚养费后，在特定情况下是可以再次起诉的，关键在于是否存在合理合法的事由以及能否通过法律程序进行。在面临此类问题时，我会为你提供专业的法律帮助，确保你的权益得到妥善维护。