结论是：开庭时表示不要抚养费，之后在特定条件下仍然可以起诉要求支付抚养费。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律背景与原则
在婚姻家庭领域，抚养费是父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女应尽的法定义务。这一义务不因父母双方的离婚或一方在离婚时的单方面声明而免除。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
二、特定条件下的起诉可能性
经济状况变化：如果在离婚后，直接抚养子女的一方经济状况发生显著变化，如失业、疾病等，导致无法独自承担子女的抚养费用，此时可以向法院提起诉讼，要求另一方支付或增加抚养费。
子女需求增加：随着子女的成长，其生活、教育等费用可能会相应增加。如果原有的抚养费标准无法满足子女的实际需求，直接抚养子女的一方也可以向法院提起诉讼，要求调整抚养费标准。
原协议或判决存在瑕疵：如果在离婚时，双方就抚养费达成的协议或法院作出的判决存在瑕疵，如抚养费标准过低、支付期限过短等，直接抚养子女的一方在发现这些问题后，也可以向法院提起诉讼，要求重新确定抚养费标准。
三、实际操作中的注意事项
证据收集：在提起诉讼前，直接抚养子女的一方需要收集相关证据，以证明其经济状况的变化、子女需求的增加或原协议/判决存在瑕疵等事实。这些证据可能包括收入证明、医疗费用单据、教育费用单据等。
诉讼时效：虽然抚养费请求权在理论上不受诉讼时效的限制，但在实际操作中，如果直接抚养子女的一方长时间未行使请求权，可能会面临一些法律上的困难。因此，建议其在发现需要调整抚养费标准时，及时向法院提起诉讼。
法院调解与判决：在诉讼过程中，法院可能会组织双方进行调解，以达成新的抚养费协议。如果调解不成，法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。
四、法律后果
如果法院认定直接抚养子女的一方确实存在需要调整抚养费标准的情形，将会判决另一方支付或增加抚养费。这一判决具有法律效力，双方必须遵守。如果一方不履行判决义务，另一方可以向法院申请强制执行。
建议：如果您在抚养费问题上遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。