结论前置：调解书中约定不要抚养费后，是否可以再起诉要求对方支付抚养费，并非绝对，而是要根据具体情况来判断。若存在法定可变更情形，如原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平、因子女患病或上学实际需要已超过原定数额、调解协议存在显失公平或重大误解、一方经济状况发生重大变化等，当事人有权向法院提起诉讼要求重新调整抚养费。

一、调解书的法律效力及原则

调解书一旦签收并发生法律效力，即对双方当事人产生约束力。如果调解书中明确且双方真实意愿表示不需要支付抚养费，那么原则上，事后不能以同一理由再行起诉要求支付。这体现了法律对调解协议稳定性和当事人意思自治的尊重。然而，这一原则并非绝对，存在例外情况。

二、法定可变更情形的详细分析

在以下法定可变更情形下，当事人可以起诉要求重新调整抚养费：

1. 原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平：

   • 随着经济发展、物价上涨，原约定的抚养费可能无法满足子女的正常生活和学习需求。例如，食品、教育、医疗等费用显著增加，导致原约定的抚养费无法保障子女的基本生活质量。此时，抚养子女的一方可以起诉要求增加抚养费。

2. 因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额：

   • 如果子女患上重大疾病或升学导致教育费用大幅增加，原有的抚养费难以负担这些新增开支。例如，子女需要长期治疗或接受特殊教育，导致费用大幅增加。此时，抚养子女的一方有权起诉要求增加抚养费。

3. 调解协议存在显失公平、重大误解等情形：

   • 如果调解时达成的抚养费协议存在显失公平或重大误解，如一方在调解时受到胁迫或误导，导致抚养费约定过低或过高。当事人可以在知道或应当知道撤销事由之日起一年内起诉要求撤销调解协议，并重新协商或通过诉讼确定抚养费。

4. 一方经济状况发生重大变化：

   • 调解后，如果支付抚养费的一方经济状况发生重大变化，如失业、患病等，导致原约定的抚养费无法继续履行。例如，原本有稳定收入的一方突然失业，且长时间无法找到新工作，导致经济困难。此时，该方可以向法院起诉要求变更抚养费数额。

5. 其他正当理由：

   • 这是一个兜底条款，涵盖未明确列举但确实存在的其他正当理由。例如，子女的生活环境发生重大变化，如从城市搬到农村，导致生活成本降低或增加。此时，需要根据实际情况来判断是否可以调整抚养费。

三、操作建议

在面对调解书中关于抚养费的约定时，当事人应充分考虑未来的可能变化，并在必要时咨询专业律师（即我本人）以获取准确的法律意见。如果出现法定可变更情形，应及时向法院提起诉讼以维护自身和子女的合法权益。同时，在提起诉讼时，应准备充分的证据来证明存在法定可变更情形，如收入证明、医疗费用单据、教育费用单据等。

最后，抚养费是保障子女正常生活和成长的重要费用，双方当事人在调解时应充分考虑子女的实际需求和未来可能的变化，尽量达成公平合理的协议。如果确实存在困难或争议，应及时寻求法律帮助，通过合法途径来维护自身和子女的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。