结论前置：离婚调解时约定不给抚养费，后期若因经济状况恶化等正当理由需要追索之前的抚养费，是可以向法院起诉的，但能否得到支持需视具体情况而定。
法律背景与解释
在离婚调解过程中，双方可能会就抚养费的支付问题达成协议，包括支付金额、支付方式以及是否支付等。然而，这种协议并非一成不变，特别是在支付方经济状况发生显著变化时。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，父母对子女有抚养教育的义务，这种义务不因父母离婚而消除。因此，即使离婚调解时约定了不给抚养费，若后期支付方经济状况恶化，无法继续承担抚养责任，或者接收方因子女成长需要增加抚养费，都可以通过法律途径寻求解决。
具体分析
起诉追索之前抚养费的可行性：
- 若离婚调解时明确约定了不给抚养费，但后期支付方经济状况显著恶化，如失业、重大疾病等，导致无法履行抚养义务，此时接收方可以起诉要求支付方支付之前的抚养费。但需要注意的是，这种起诉并非绝对能得到支持，法院会综合考虑支付方的经济状况、子女的实际需要以及双方之前的约定等因素。
- 若离婚调解时未明确约定抚养费，或者约定不明确，后期因子女成长需要增加抚养费，接收方同样可以起诉要求支付方支付。这种情况下，法院会根据子女的实际需要、支付方的经济能力以及当地的生活水平等因素来确定抚养费的金额。
起诉时的证据准备：
- 接收方在起诉时，需要提供充分的证据证明支付方经济状况恶化或子女成长需要增加抚养费的事实。这包括但不限于支付方的收入证明、医疗证明、子女的教育费用单据等。
- 同时，接收方还需要提供离婚调解书或离婚协议等文件，以证明双方之前关于抚养费的约定情况。
法律后果与风险提示：
- 若法院支持接收方的诉讼请求，支付方需要按照判决或调解书的约定支付抚养费。若支付方拒不履行，接收方可以申请法院强制执行。
- 但若法院认为接收方的诉讼请求缺乏事实依据或法律依据，可能会驳回其诉讼请求。因此，在起诉前，接收方应充分评估自己的诉讼请求和证据情况，以降低败诉风险。
建议与行动指南
- 协商解决：在起诉前，双方可以尝试通过协商解决抚养费的问题。这有助于减少诉讼成本和时间成本，同时也有利于维护双方的关系和子女的利益。
- 寻求法律援助：若协商无果，接收方可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务以及诉讼的风险和后果。
- 准备充分证据：在起诉前，接收方应准备充分的证据以支持自己的诉讼请求。这包括但不限于支付方的经济状况证明、子女的实际需要证明等。
最后，离婚调解时约定不给抚养费并不意味着后期无法追索。若因经济状况恶化等正当理由需要追索之前的抚养费，可以向法院起诉。但能否得到支持需视具体情况而定，因此建议接收方在起诉前充分评估自己的诉讼请求和证据情况，并寻求专业律师的帮助。有问题可以直接向我咨询。