结论前置：离婚调解书中若未约定抚养费或约定一方不支付抚养费，但在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权向法院起诉要求对方支付或增加抚养费。
详细分析：
离婚调解书与抚养费的关系：
- 离婚调解书是双方自愿达成的协议，具有法律效力。若调解书中明确约定了抚养费的支付方式和金额，那么双方都应按照协议履行。
- 若调解书中未约定抚养费或约定一方不支付抚养费，这并不意味着支付抚养费的一方就完全免除了责任。因为抚养子女是父母的法定义务，这一义务不因离婚调解书的约定而免除。
可以起诉要求支付抚养费的情况：
- 原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。在这种情况下，子女或负责抚养的一方有权起诉要求增加抚养费。
- 子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加，那么子女或负责抚养的一方可以起诉要求对方承担更多抚养责任。
- 直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持这一诉求。
起诉流程与注意事项：
- 准备材料：在起诉前，请务必准备好所有相关材料，包括但不限于离婚调解书、能证明对方未按约定支付抚养费（若调解书中有约定）或子女实际需要增加抚养费的证据（如医疗费用单据、学费发票等），以及证明自身和孩子身份关系的材料等。
- 选择法院：确定有管辖权的法院，并向其提起诉讼。通常，这会是您或对方住所地、经常居住地或调解书签订地的基层人民法院。
- 参与诉讼：在诉讼过程中，积极配合法院的调查和审理工作，如实陈述事实并提供证据。同时，也要关注对方的反驳意见和证据，以便有针对性地进行回应。
- 执行判决：一旦获得胜诉判决，如果对方仍不履行支付义务，请及时向法院申请强制执行。在执行过程中，保持与法院的沟通联系，了解执行进展并及时提供必要的协助。
举例说明：
假设甲和乙离婚时，调解书中约定乙不支付抚养费。但几年后，甲因经济困难且孩子上学费用增加，无法独自承担抚养责任。此时，甲可以以孩子的名义向法院起诉乙，要求乙支付或增加抚养费。法院在审理过程中，会综合考虑双方的经济状况、孩子的实际需求以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持甲的诉求。
后续建议：
- 在起诉前，尽量与对方进行协商，看是否能达成一致意见，以减少诉讼成本和时间。
- 如果协商无果，再考虑通过法律途径解决纠纷。在起诉过程中，保持冷静和理性，积极配合法院的工作。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到有效维护。
总之，离婚调解书中若未约定抚养费或约定一方不支付抚养费，并不意味着支付抚养费的一方就完全免除了责任。在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权向法院起诉要求对方支付或增加抚养费。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。