结论：离婚后，如果男方不支付抚养费，另一方（通常是直接抚养子女的一方）确实有权向法院提起诉讼，要求男方履行支付抚养费的义务。同时，在特定情况下，也可以申请变更抚养权，但法院会根据具体情况作出判断。下面我将从多个角度为你详细分析：
一、关于抚养费的支付义务
法定义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这是不直接抚养子女一方的法定义务，必须履行。
起诉权利：
- 如果男方不支付抚养费，另一方（或子女，通过法定代理人）有权向法院提起诉讼，要求男方支付拖欠的抚养费。法院会根据双方的实际情况和证据，作出公正的裁决。
二、关于变更抚养权的申请
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
- 与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
- 与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
- 已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
- 有其他正当理由需要变更。
法院判断标准：
- 法院在审理变更抚养权案件时，会综合考虑多种因素，包括但不限于：双方的经济状况、子女的实际需求、与子女的感情联系、对子女身心健康的影响等。
- 如果男方长期不支付抚养费，导致子女在生活、教育、医疗等方面受到明显不利影响，法院可能会认为这属于“不尽抚养义务”且对子女身心健康有不利影响，从而支持变更抚养权的诉求。
不支付抚养费的具体情节：
- 法院还会考虑不支付抚养费的具体原因和情节。如果男方因经济困难且积极沟通说明情况，法院可能不会仅以此为由支持变更抚养权。
- 但如果男方有支付能力却恶意拖欠、拒不支付，且经多次催促仍不履行义务，这种行为更有可能被认定为“不尽抚养义务”，增加变更抚养权诉求获得支持的可能性。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在提起诉讼或申请变更抚养权前，务必收集充分的证据来证明男方未支付抚养费的事实，以及这一行为对子女造成的不利影响。这些证据可能包括银行转账记录、沟通记录、子女的实际生活状况等。
咨询与准备：
- 在采取法律行动前，建议先咨询专业律师（即我，王晴律师，专注于遗产继承、婚姻家庭领域），了解具体的法律程序和可能的结果。同时，准备好所有必要的文件和证据，以便在诉讼或申请过程中能够顺利推进。
考虑子女的意愿：
- 如果子女已满八周岁，他们的意愿也是法院在审理变更抚养权案件时会考虑的重要因素。因此，在准备申请材料时，也应关注并尊重子女的意愿。
总结：离婚后男方不支付抚养费是违法行为，另一方有权通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。在考虑变更抚养权时，应综合考虑各种因素，并依据法律法规和法院的判断标准来做出决策。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。