结论前置：离婚协议中约定不付抚养费，并不意味着父母对子女的法定义务被免除。在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权起诉要求对方支付或增加抚养费。

详细分析：

1. 抚养子女的法定义务：

   • 抚养子女是父母的法定义务，这一义务不会因为离婚协议的约定而被免除。即使离婚协议中明确约定了一方不支付抚养费，但在子女实际需要且原定抚养费数额不足时，子女或负责抚养的一方仍有权要求对方支付或增加抚养费。

2. 起诉要求支付抚养费的情况：

   • 原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。在这种情况下，子女有权起诉要求增加抚养费。
   • 子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加，那么子女或负责抚养的一方可以起诉要求对方承担更多抚养责任。
   • 直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持这一诉求。

3. 法律途径与法院审理：

   • 在尝试与对方协商无果后，子女或负责抚养的一方可以向法院提起诉讼。法院在审理此类案件时，会全面考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等多个因素，以确定是否应该支付抚养费，以及具体的支付金额和方式。
   • 法院有权根据实际情况对抚养费的数额及支付方式作出适当调整，以确保子女的合法权益得到充分的保障。例如，如果直接抚养方的经济状况急剧恶化，或者子女因升学、成长等自然因素而产生的额外费用显著增加，法院可能会判决增加抚养费。

4. 实际案例参考：

   • 有一个实际案例，原告孟某某系被告孟某旺与丁某某婚生子女，离婚协议约定原告由丁某某抚养，孟某旺不支付抚养费。但离婚后，原告母亲丁某某身体出现问题，生活收入有所减少，已不能维持原告正常生活开支。随着原告年龄增长，生活开支增加，丁某某希望孟某旺能支付孟某某抚养费。最终，法院判决孟某旺支付相应抚养费。

法律建议：

• 如果您或您的子女在离婚后遇到抚养费问题，且认为原定抚养费数额不足或存在其他特殊情况需要增加抚养费，建议及时与对方协商。
• 如果协商无果，您可以以子女的名义向法院提起诉讼，要求对方支付或增加抚养费。在诉讼过程中，请务必提供充分的证据来证明您的诉求是合理且必要的。

可能法律后果：

• 如果法院认定您的诉求合理且必要，可能会判决对方支付或增加抚养费。
• 如果对方不履行法院判决，您还可以申请法院强制执行，以确保子女的合法权益得到保障。

总之，即使在离婚协议中约定了不付抚养费，也不能忽视法律对父母抚养义务的明确规定和保障。如果您或您的子女在抚养费问题上遇到困难，请及时咨询并考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。