协商不支付抚养费后，对方后期仍然可以起诉要求支付。以下是对此问题的详细解答：

一、抚养费的法律性质

抚养费是父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女应尽的法律义务，这种义务不因父母的离婚、分居或其他原因而消除。父母双方都有责任为子女提供必要的生活费用和教育费用，确保其健康成长。

二、协商的效力

虽然父母双方可以就抚养费的数额、支付方式等进行协商，并达成书面协议，但这种协商结果必须遵守法律的强制性规定。如果协商结果违反了法律，如完全免除一方支付抚养费的义务，则该部分约定是无效的。

三、起诉的权利

如果一方在协商后拒绝支付抚养费，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方履行支付抚养费的义务。法院在审理此类案件时，会根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，综合判断并确定抚养费的数额和支付方式。

四、法律后果

1. 强制执行：如果一方拒不执行法院的判决或裁定，另一方可以申请法院强制执行。法院有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保判决的履行。

2. 法律制裁：拒不执行法院判决还可能面临罚款、拘留等法律制裁。如果情节严重构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

五、特殊情况说明

即使在离婚协议中约定了不需要支付抚养费，但如果后期出现了子女实际需要增加、抚养方经济状况变化等情况，抚养方仍然有权要求另一方支付抚养费。若对方拒绝支付，抚养方可以向法院提起诉讼，但需要符合法律规定的条件，并提供相关证据证明子女的实际需要以及对方具备支付能力等情况。

六、法律依据

• 《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条明确规定了离婚后抚养费的支付义务和协商、判决的程序。
• 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十二条进一步明确了抚养费的支付原则和协商、判决的效力。

综上所述，协商不支付抚养费后，对方后期仍然可以起诉要求支付。法院将根据实际情况和法律规定，作出公正的判决。