结论前置：即使协议中约定了不承担抚养费，后续在符合法律规定和子女最佳利益的前提下，仍然可以通过法律途径要求对方支付抚养费。
法律背景与解释
抚养费的性质与法律规定：
- 抚养费是父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女应尽的法定义务，具有人身属性，不因任何协议而消除。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。同时，该法条也明确指出，原先关于抚养费用的协议或判决，并不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。
协议约定的效力：
- 父母之间关于不支付抚养费的约定，如果违反了法律的强制性规定（如损害子女的合法权益），则该约定无效。
- 即便父母之间有此类约定，也不能免除其对子女的法定抚养义务。
常见情形与分析
子女名义起诉：
- 当抚养方因经济困难、教育费用增加、医疗费用负担等原因导致无法独自承担抚养责任时，子女有权以自己的名义向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费。
抚养方名义起诉：
- 如果抚养方自身经济状况发生重大变化（如失业、患重大疾病等），导致无力独自承担抚养子女的各项费用，也可以以自己的名义作为法定代理人，代理子女向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费。
协议无效或部分无效：
- 如果原协议中关于抚养费的约定违反了法律规定或子女的最佳利益（如在不公平、胁迫、欺诈情况下签署，或内容显失公平），该约定可能被法院认定为无效或部分无效，从而允许起诉要求支付抚养费。
情况发生重大变化：
- 如果双方的经济状况或子女的需要发生了显著改变，原有的抚养费协议可能不再适应当前情况。此时，可以向法院申请修改原有协议，包括调整抚养费的数额和支付方式。
起诉前的准备与建议
- 收集证据：在决定起诉前，应收集充分的证据来证明存在需要对方支付抚养费的合理情形，如子女教育费用的支出凭证、医疗费用清单、抚养方经济状况恶化的相关证明等。
- 法律咨询：向我咨询具体的法律程序和可能的法律后果，以便做出更明智的选择。
诉讼流程
准备起诉材料：
- 起草起诉状，明确诉讼请求、事实与理由。
- 整理相关证据，如出生证明、离婚协议（如有）、收入证明、生活开支记录等。
提交诉讼：
参与庭审：
- 在庭审中陈述事实、提供证据，并接受法院的询问和调查。
执行判决：
- 如果法院支持了诉讼请求，而对方仍拒不履行判决，可以向法院申请强制执行。
总结与建议：抚养费是父母的法定义务，不因任何协议而免除。如果协议中约定了不承担抚养费，但后续情况发生变化，导致子女或抚养方需要对方支付抚养费，仍然可以通过法律途径来维护自己的合法权益。在起诉前，建议收集充分的证据，并向我咨询具体的法律程序和策略。