结论前置：即使原协议中约定不要抚养费，后续在符合法律规定和子女最佳利益的前提下，您仍然可以起诉要求对方支付抚养费。
法律背景与解释
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费用。这一法定义务不因任何协议而消除。同时，该法条也明确指出，原先关于抚养费用的协议或判决，并不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。
具体情形与分析
子女名义起诉：
- 子女作为抚养费的实际权利人，当抚养方因经济困难、教育费用增加、医疗费用负担等原因导致无法独自承担抚养责任时，子女有权以自己的名义向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费。例如，如果子女因突发重大疾病需要高额医疗费用，而抚养方无力承担，此时子女就可以起诉要求对方支付抚养费。
抚养方名义起诉：
- 如果抚养方自身经济状况发生重大变化（如失业、患重大疾病等），导致无力独自承担抚养子女的各项费用，也可以以自己的名义作为法定代理人，代理子女向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费。比如，抚养方原本有稳定的工作和收入，能够独自抚养子女，但后来因公司裁员而失业，且长时间找不到新工作，此时就可以起诉要求对方支付抚养费。
协议无效或部分无效的情况：
- 如果原协议中关于抚养费的约定违反了法律规定或子女的最佳利益（如在不公平、胁迫、欺诈情况下签署，或内容显失公平），该约定可能被法院认定为无效或部分无效，从而允许起诉要求支付抚养费。例如，一方在离婚时受到另一方的威胁，被迫签订了不要抚养费的协议，这种情况下该协议就可能被认定为无效。
情况发生重大变化：
- 如果双方的经济状况或子女的需要发生了显著改变，原有的抚养费协议可能不再适应当前情况。此时，可以向法院申请修改原有协议，包括调整抚养费的数额和支付方式。比如，随着子女年龄的增长，教育费用和生活费用不断增加，原有的抚养费数额已经无法满足子女的实际需求，此时就可以起诉要求增加抚养费。
起诉前的准备与建议
- 收集证据：在决定起诉前，应收集充分的证据来证明存在需要对方支付抚养费的合理情形，如子女教育费用的支出凭证、医疗费用清单、抚养方经济状况恶化的相关证明（如失业证明、病历等）、原协议等。这些证据将有助于支持您的诉讼请求，提高胜诉的可能性。
- 准备起诉材料：
- 起诉状：明确列出要求被告支付的抚养费具体金额、支付方式及起止时间，并可要求对方承担诉讼费用。同时，详细陈述抚养费协议的签订情况、对方违约的事实以及起诉的法律依据。
- 证据清单及材料：整理所有收集到的证据，包括抚养费协议、身份证明、孩子的出生证明、对方未支付抚养费的证据等，并编制证据清单。
- 确定管辖法院并提交诉讼：
- 管辖法院：一般情况下，抚养费纠纷案件由被告住所地人民法院管辖；若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。住所地指户籍所在地，经常居住地指离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方（住院就医除外）。
- 提交诉讼：将准备好的起诉材料和证据提交给有管辖权的人民法院，并缴纳相应的诉讼费用。费用根据案件涉及的金额按比例收取，一般由原告先行垫付，最终由败诉方承担。
后续流程与可能结果
- 参与庭审：
- 送达与答辩：法院立案后，会将起诉状副本、传票等法律文书送达给被告。被告需在答辩期内提交答辩状，阐明自己的观点和理由。
- 庭审过程：包括法庭调查（双方陈述案件事实，举证、质证）、法庭辩论（双方就案件事实、法律适用等问题进行辩论）和最后陈述（双方作最后陈述，简要表达诉求和意见）。
- 等待判决与执行：
- 判决：庭审结束后，法院会根据双方提供的证据和庭审情况作出判决。若诉求得到支持，法院会判决被告按协议或法律规定支付抚养费。
- 执行：若被告在判决规定的期限内仍未支付抚养费，可在判决书生效后向法院申请强制执行。法院可采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等多种强制措施，以确保抚养费的支付。
在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。同时，请相信法律会保护您和孩子的合法权益。如果您在起诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。