结论前置：在雇佣关系中，如果驾驶员在执行工作任务期间因全责事故造成损害，雇主通常仍需承担一定的赔偿责任，但具体责任比例需根据双方过错、实际情况及法律规定综合判断。同时，雇主在承担赔偿责任后，有权在驾驶员存在重大过失时向其追偿。以下是对此问题的详细分析：
一、雇主承担赔偿责任的法律基础
替代责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系时，提供劳务一方（驾驶员）因劳务造成他人损害的，接受劳务一方（雇主）需承担侵权责任。这体现了替代责任的原则，即雇主应对其雇员在执行工作任务过程中可能产生的风险负责。
- 举例：个体运输户甲雇佣乙为其运输货物，途中乙因操作不当撞车，致对方损失。此时，甲作为雇主需赔偿对方损失，因为乙是在为甲提供劳务过程中造成损害的。若乙存在故意或重大过失，甲赔偿后可向乙追偿。
用人单位责任：
- 对于法人或非法人组织的工作人员（驾驶员），《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条规定了用人单位的责任。即工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
- 举例：快递公司的驾驶员丙在派送快递时与行人碰撞，致行人受伤。快递公司作为用人单位需承担赔偿责任，因为丙是在执行工作任务时造成损害的。若丙存在故意或重大过失，快递公司在赔偿后可向丙追偿。
二、雇主承担赔偿责任的具体情形
职务行为界定：
- 驾驶员在执行工作任务期间发生的事故，通常属于职务行为，雇主需承担赔偿责任。例如，货车司机在运输货物途中发生事故，属于执行职务行为，雇主需担责。
- 争议点：若驾驶员私自使用车辆办私事肇事，是否属于职务行为需结合具体情况判断。如雇主允许员工在非工作时间保留车钥匙且未明确禁止私用，可能被认定为“默许职务范围扩展”，雇主仍需担责。
雇主过错情形：
- 若雇主在选任、监管或设备提供等方面存在过错，如雇佣无驾照司机、未强制要求危险品运输车辆安装防护设备等，雇主需承担相应责任。
三、雇主免责或减责的例外情况
驾驶员故意或重大过失：
- 若驾驶员存在醉驾、毒驾等严重违法行为，或明知车辆存在故障仍强行上路等重大过失行为，雇主在承担赔偿责任后有权向驾驶员追偿。
- 举例：司机明知刹车失灵仍强行上路导致事故，雇主可主张减免部分责任，并在赔偿后向司机追偿。
独立承包关系：
- 若双方签订独立合同（如网约车平台与司机），且雇主对工作过程无控制权，可能免除替代责任。但需结合实际情况判断，如平台过度干预路线选择或时间安排，仍可能被认定为劳动关系。
四、赔偿范围与计算方式
赔偿范围：
- 包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、残疾赔偿金（若构成残疾）、精神损害抚慰金（若造成精神损害）以及其他费用（如住院伙食补贴、住宿费用等）。
计算方式：
- 医疗费：以医院出具的正规收费凭证为准。
- 误工费：根据驾驶员的误工时间和收入状况确定，有固定收入的按实际减少的收入计算，无固定收入的参照最近三年的平均收入或当地相同行业平均工资计算。计算公式为：误工费 = 误工时间 × 收入状况。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定，参照误工费规定或当地护工劳务报酬标准计算。
- 交通费：以正式票据为凭，赔偿驾驶员及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的交通费用。
- 营养费：根据驾驶员伤残情况参照医疗机构的意见确定。
- 残疾赔偿金：根据受害人丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度居民人均可支配收入标准计算，年限根据年龄调整。计算公式为：残疾赔偿金 = 受诉法院所在地上一年度居民人均可支配收入 × 伤残等级系数 × 赔偿年限。
- 精神损害抚慰金：由法院根据侵权人的过错程度、侵权行为后果等因素确定。
五、实际处理建议
明确责任：
- 雇主和驾驶员应在雇佣合同中明确约定事故责任的承担方式，以避免纠纷发生时责任不清。
购买保险：
- 雇主应为驾驶员购买相应的保险，如商业责任险、第三者责任险等，以减轻事故发生时的经济负担。
及时处理：
- 事故发生后，应及时报警并联系保险公司，按照法定程序处理赔偿事宜。同时，保存好相关证据材料，如劳动合同、工作指令记录、车辆维护日志等，以备不时之需。
法律咨询：
- 在处理复杂案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为张伟国律师，我擅长刑事辩护和婚姻家庭领域，但也能为您提供交通运输和劳动工伤方面的法律咨询。
综上所述，雇佣驾驶员在执行工作任务时受伤并被认定为全责时，雇主需根据法律规定和实际情况承担相应的赔偿责任。同时，双方应明确责任、购买保险并及时处理赔偿事宜，以确保权益得到妥善保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。