在雇佣关系中，如果驾驶员在执行工作任务期间因全责造成交通事故并导致自身或他人受伤，雇主通常仍需承担一定的赔偿责任，但具体责任比例需根据双方过错、实际情况及法律规定综合判断。同时，雇主有权在驾驶员存在重大过失时向其追偿。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与赔偿原则
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 同样，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
赔偿原则：
- 雇主需根据驾驶员的过错程度承担相应的赔偿责任。即使驾驶员负全责，雇主也不能完全免除赔偿责任，除非能证明雇主已尽到充分的安全管理义务且驾驶员的行为完全超出其授权范围。
- 如果驾驶员存在故意或重大过失行为，雇主在承担赔偿责任后有权向其追偿。
二、赔偿范围与计算方式
医疗费：
- 包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等，以医院出具的正规收费凭证为准。
误工费：
- 根据驾驶员的误工时间和收入状况确定。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，参照最近三年的平均收入或当地相同行业平均工资计算。
- 计算公式：误工费 = 误工时间 × 每日收入（或平均收入）
护理费：
- 根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。参照误工费规定或当地护工劳务报酬标准计算。
- 计算公式：护理费 = 护理天数 × 每日护理费
交通费：
- 赔偿驾驶员及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的交通费用，以正式票据为凭。
营养费：
残疾赔偿金（若构成残疾）：
- 根据受害人丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度居民人均可支配收入标准计算，年限根据年龄调整。
- 计算公式：残疾赔偿金 = 上一年度居民人均可支配收入 × 伤残等级系数 × 年限
精神损害抚慰金（若造成精神损害）：
- 由法院根据侵权人的过错程度、侵权行为后果等因素确定。
其他费用：
三、赔偿程序与建议
赔偿程序：
- 首先由保险公司在限额内进行赔偿。
- 超出保险限额部分，由雇主和驾驶员按责任比例承担。
- 双方应积极配合相关部门的调查和处理工作，如交警部门的事故认定、保险公司的理赔调查等。
建议与注意事项：
- 明确责任：雇主和驾驶员应在雇佣合同中明确约定事故责任的承担方式，包括赔偿范围、比例和追偿权等。
- 购买保险：雇主应为驾驶员购买相应的保险，如交强险、商业三者险、车上人员责任险等，以减轻事故发生时的经济负担。
- 及时处理：事故发生后，应及时报警并联系保险公司，按照法定程序处理赔偿事宜。同时，保留好相关证据，如医疗记录、费用票据、事故认定书等。
- 法律咨询：在处理赔偿事宜过程中，如有疑问或需要法律帮助，应及时咨询专业律师，以确保权益得到妥善保障。
总结来说，雇佣驾驶员在执行工作任务时因全责造成交通事故并导致受伤的，雇主需根据法律规定和实际情况承担相应的赔偿责任。同时，双方应明确责任、购买保险并及时处理赔偿事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。