结论：面对公司不签无固定期限劳动合同的情况，劳动者既可以选择向劳动监察部门投诉，也可以选择申请劳动仲裁来维权。两种方式各有特点，劳动者可以根据自身情况和需求来选择。
一、向劳动监察部门投诉
投诉条件与材料：
- 劳动者需携带身份证及能证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等，前往用人单位所在地的劳动监察大队进行投诉。
处理流程：
- 劳动监察部门将依法对用人单位进行调查处理。若查证属实，劳动监察部门会责令单位改正，并可能给予相应处罚，如罚款等。这种方式相对直接且快速，能够迅速对用人单位的违法行为进行制止和纠正。
二、申请劳动仲裁
仲裁时效：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请仲裁。因此，劳动者需及时关注自己的权益状况，避免错过仲裁时效。
申请流程与材料：
- 劳动者需向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。申请书应载明双方基本信息、仲裁请求、事实理由及证据来源等。同时，准备好相关证据材料以支持仲裁请求，如劳动合同、工资单、工作证等。
可能的仲裁请求：
- 除要求签订无固定期限劳动合同外，劳动者还可依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，要求用人单位支付双倍工资差额。该条款规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
三、两种方式的选择与建议
选择依据：
- 如果劳动者希望迅速制止用人单位的违法行为，并可能获得行政处罚作为威慑，可以选择向劳动监察部门投诉。
- 如果劳动者更关注获得经济赔偿或补签劳动合同等具体权益，且愿意通过法律程序来维护自己的权益，那么申请劳动仲裁可能更为合适。
综合建议：
- 在实际操作中，劳动者可以先尝试与用人单位协商，看是否能够达成补签劳动合同或支付双倍工资等协议。如果协商无果，再根据自身情况和需求选择向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 无论选择哪种方式，劳动者都应妥善保留相关证据材料，如工作证、考勤记录、工资支付记录等，以便在必要时能够迅速有效地采取行动。
四、法律后果与赔偿
- 如果用人单位被查实存在不签无固定期限劳动合同的违法行为，除了可能面临劳动监察部门的处罚外，还需根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，向劳动者支付双倍工资差额。计算周期通常从应当订立无固定期限劳动合同之日起开始计算。
五、后续行动与注意事项
- 在维权过程中，劳动者应保持冷静理性，避免情绪化表达或采取过激行为。
- 如果对劳动仲裁结果不满意，劳动者还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的权益。
希望以上分析能够对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。