针对您提出的问题，公司不续约又不肯赔偿，是先劳动监察还是仲裁，我的结论是：您可以根据自身情况选择先向劳动监察部门投诉或直接申请劳动仲裁，但考虑到效率和效果，直接申请劳动仲裁通常是更为推荐的做法。以下是我从不同角度为您进行的分析：
一、劳动监察与劳动仲裁的区别
劳动监察：
- 性质：劳动监察是劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律法规的情况进行的监督检查，具有行政性。
- 处理方式：劳动监察部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据情况责令用人单位改正违法行为，如支付拖欠的工资、经济补偿等。但劳动监察的处罚力度相对有限，且处理周期可能较长。
- 适用情况：适用于用人单位存在明显违法行为，且劳动者希望快速得到行政干预的情况。
劳动仲裁：
- 性质：劳动仲裁是劳动争议仲裁委员会对劳动争议进行的裁决，具有准司法性。
- 处理方式：劳动仲裁委员会在受理仲裁申请后，会组织双方进行调解或开庭审理，并根据事实和法律作出裁决。裁决具有法律效力，用人单位必须履行。
- 适用情况：适用于劳动者与用人单位之间存在劳动争议，且双方无法通过协商解决的情况。劳动仲裁的裁决结果通常更具强制力和执行力。
二、选择劳动监察还是劳动仲裁的考虑因素
效率：
- 劳动监察的处理周期可能较长，且需要劳动者主动跟进和配合调查。
- 劳动仲裁虽然也需要一定的时间，但一旦裁决作出，用人单位必须履行，否则劳动者可以申请法院强制执行。
效果：
- 劳动监察主要侧重于对用人单位的违法行为进行纠正和处罚，但对于经济补偿等争议问题的解决可能不够直接和有效。
- 劳动仲裁则能够直接针对劳动争议进行裁决，明确双方的权利和义务，更有利于保护劳动者的合法权益。
个人情况：
- 如果您希望快速得到行政干预，且用人单位的违法行为比较明显，可以选择先向劳动监察部门投诉。
- 如果您更看重裁决的强制力和执行力，或者与用人单位之间的争议比较复杂，建议直接申请劳动仲裁。
三、我的建议
考虑到效率和效果，我建议您直接申请劳动仲裁。因为劳动仲裁能够直接针对您的劳动争议进行裁决，明确公司是否应该支付经济补偿以及补偿的金额等关键问题。同时，劳动仲裁的裁决结果具有法律效力，如果公司不履行裁决，您可以申请法院强制执行，从而更有效地维护自己的合法权益。
在申请劳动仲裁前，您可以先收集好相关证据，如劳动合同、工资单、公司不续约的通知等，以证明您的主张。如果您对劳动仲裁的流程或相关法律法规不熟悉，也可以咨询我，我会为您提供专业的法律帮助和指导。