面对被裁员公司不给赔偿的情况，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

一、明确结论

你可以依法通过协商、劳动仲裁、诉讼或向劳动行政部门投诉等途径来维权，并要求公司按照法律规定支付裁员经济补偿。

二、与公司协商

首先，尝试与公司的人力资源部门或管理层进行友好协商，明确指出根据《劳动合同法》等相关法律规定，公司裁员应给予经济补偿。在协商过程中，你可以提供相关的法律条文依据，并保留好协商过程中的证据，如谈话记录、邮件往来等。

三、申请劳动仲裁

如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。具体步骤如下：

1. 准备材料：包括劳动仲裁申请书，详细写明双方信息、仲裁请求及事实和理由；相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、裁员通知、协商记录等。
2. 提交申请：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请。
3. 等待审理与裁决：仲裁委受理后，会安排开庭审理，双方需充分陈述事实理由并出示证据。最终，仲裁庭会作出裁决。

四、提起诉讼

如果你对劳动仲裁结果不满意，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要依靠充分的证据来维护自己的合法权益。

五、向劳动行政部门投诉

你还可以选择向当地的劳动行政部门投诉公司的违法行为，由行政部门对公司进行查处，并可能处以罚款等行政处罚。

六、了解裁员赔偿标准

为了更好地主张自己的权益，你需要了解裁员赔偿的标准。根据《劳动合同法》规定：

1. 合法裁员的经济补偿：按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
2. 违法裁员的赔偿金：如果公司裁员属于违法裁员，则需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

综上所述，面对被裁员公司不给赔偿的困境，你应首先尝试与公司协商解决；协商不成时，可依次通过申请劳动仲裁、提起诉讼或向劳动行政部门投诉等途径来维护自己的合法权益。同时，了解并掌握裁员赔偿标准是成功维权的关键。在整个维权过程中，保留好相关证据至关重要。