针对您提出的单位拖欠工资、违法辞退且未签劳动合同的情况，我建议您根据案件的具体情况来选择是先向劳动监察部门投诉还是先申请劳动仲裁。以下是我为您详细分析的两种途径及其适用情形：
向劳动监察部门投诉
特点与优势：
- 劳动监察部门处理程序相对简单，能迅速介入调查，为劳动者节省时间和精力。
- 若用人单位违反劳动法律法规，劳动监察部门可依法责令其改正并支付拖欠工资，甚至进行行政处罚。
适用情况：
- 事实清楚、证据确凿的拖欠工资案件，如您有明确的考勤记录、工资支付记录等，能够清晰证明用人单位的违法行为。
- 违法辞退行为明显，且用人单位未提供合理理由或补偿。
- 未签劳动合同的事实明确，且您希望快速解决以尽快获得应有权益。
所需材料与流程：
- 材料：工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等能证明劳动关系、拖欠工资及违法辞退事实的材料。
- 流程：提交投诉材料至劳动监察部门→劳动监察部门调查核实→责令用人单位限期支付工资、补偿或改正违法行为→（必要时）进行行政处罚。
申请劳动仲裁
特点与优势：
- 劳动仲裁的裁决具有法律效力，若用人单位不履行，您可向法院申请强制执行。
- 除了要求支付拖欠工资和违法辞退的赔偿外，您还可主张双倍工资差额（因未签劳动合同）、经济补偿金等其他权益。
适用情况：
- 案件复杂、争议大，如工资计算标准、工作时间认定、违法辞退的合法性等存在较大争议。
- 您希望获得更全面、合理的赔偿，包括双倍工资差额、经济补偿金等。
- 对劳动监察部门的处理结果不满意，或认为劳动监察部门未能充分维护您的权益。
所需材料与流程：
- 材料：仲裁申请书、工作证、考勤记录、工资支付记录、违法辞退的证据（如辞退通知、聊天记录等）等相关证据。
- 流程：提交仲裁申请至劳动争议仲裁委员会→受理→答辩→举证→开庭审理→裁决→（必要时）法院强制执行或诉讼。
综合建议与注意事项：
- 优先顺序：如果案件事实清楚、证据充分，且您希望快速解决，建议先尝试向劳动监察部门投诉。若投诉无果或对处理结果不满意，再考虑申请劳动仲裁。
- 证据收集：在采取任何行动前，务必收集并保留好所有相关证据，这是维权成功的关键。包括工作证、考勤记录、工资支付记录、违法辞退的证据等。
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。请务必在时效期内采取行动。
- 进一步咨询：如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更具体的法律建议和帮助。
希望以上分析能对您有所帮助，让您在面对劳动纠纷时能够更加从容和明智地选择维权途径。