结论：针对您提出的“未签订劳动合同及法定假日不给加班工资是先计先打劳动监察的电话还是先仲裁”的问题，您可以根据自身情况选择先向劳动监察部门投诉或直接申请劳动仲裁，两者并无严格的先后顺序要求，但各有特点和适用场景。以下是对这一问题的详细分析：
一、向劳动监察部门投诉
特点：
- 快速响应：劳动监察部门通常会对投诉进行快速响应，并在一定期限内给出处理结果。
- 行政手段：劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
- 保密性：投诉过程相对保密，可以保护您的个人隐私。
适用场景：
- 如果您希望快速解决问题，且对用人单位的违法行为有较为明确的证据。
- 如果您希望避免直接与用人单位发生冲突，或者担心直接申请劳动仲裁可能带来的风险。
操作流程：
- 准备相关证据材料，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与用人单位存在劳动关系以及用人单位的违法行为。
- 拨打当地劳动监察部门的投诉电话或前往其办公地点进行投诉。
- 等待劳动监察部门的调查和处理结果。
二、申请劳动仲裁
特点：
- 法律程序：劳动仲裁是一种法律程序，其裁决具有法律效力，用人单位必须履行。
- 全面解决：劳动仲裁可以全面解决您与用人单位之间的劳动争议，包括未签订劳动合同的双倍工资、法定假日的加班工资等。
- 可能耗时较长：相比劳动监察部门的投诉，劳动仲裁可能需要更长的时间来处理。
适用场景：
- 如果您希望获得更全面的法律保护，确保自己的权益得到充分维护。
- 如果您对用人单位的违法行为有充分的证据，且愿意通过法律程序来解决问题。
操作流程：
- 准备相关证据材料，如工作证、工资条、考勤记录、未签订劳动合同的证明等。
- 前往当地劳动仲裁委员会提交仲裁申请，并填写仲裁申请书。
- 等待劳动仲裁委员会的受理和开庭通知，参加仲裁庭审。
- 根据仲裁裁决结果，要求用人单位履行义务或申请法院强制执行。
三、综合建议
- 根据自身情况选择：您可以根据自己的实际情况和需求，选择先向劳动监察部门投诉或直接申请劳动仲裁。如果您希望快速解决问题且证据较为明确，可以选择先投诉；如果您希望获得更全面的法律保护且愿意通过法律程序来解决问题，可以选择直接申请劳动仲裁。
- 保留证据：无论您选择哪种方式，都需要保留好相关证据材料，以证明您与用人单位存在劳动关系以及用人单位的违法行为。
- 咨询专业意见：如果您对法律程序或证据材料等方面存在疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。
最后，希望您能够顺利解决与用人单位之间的劳动争议，维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。