结论：福请供电公司女性农电工申请延迟三年退休公司不同意，可先尝试与公司进一步沟通协商，若协商不成，可考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决，但能否延迟退休需依据具体法律规定和实际情况判断。以下是详细分析：

从沟通协商角度

1. 再次沟通：可以整理出自己希望延迟退休的合理理由，比如自身身体状况良好，仍能胜任工作，且延迟退休可以为公司继续贡献力量，积累更多经验帮助年轻员工成长等。以书面形式（如申请书）详细阐述这些理由，再次向公司管理层提交申请，并请求安排面谈，当面诚恳地表达自己的想法和诉求。
2. 借助工会力量：如果公司有工会组织，可以向工会反映自己的情况，请求工会出面与公司进行沟通协调。工会作为职工权益的代表机构，有责任和义务帮助职工解决合理的问题，可能会在中间起到积极的斡旋作用，促使公司重新考虑你的申请。

从法律依据和政策角度

1. 现行退休政策：目前，我国法定退休年龄为女工人50周岁，女干部55周岁。一般情况下，职工达到法定退休年龄应当办理退休手续。但也有一些特殊情况和政策允许延迟退休，比如具有高级专业技术职务的女性专业技术人员等，不过农电工通常不属于这类特殊情况范畴。你需要仔细研究当地关于退休政策的具体规定，看是否存在可以支持你延迟退休的条款。
2. 公司规章制度：查看公司的规章制度中是否有关于员工延迟退休的相关规定。如果公司有明确的制度允许在特定条件下员工可以申请延迟退休，而你符合这些条件，那么公司不同意就可能违反了自身制度，你可以据此与公司进行交涉。如果公司制度没有相关规定，你也可以从公平、合理等角度与公司探讨，争取制定一个双方都能接受的方案。

从法律途径角度

1. 劳动仲裁：如果与公司沟通协商无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁申请中，详细陈述自己的申请延迟退休的理由、与公司沟通的过程以及公司的拒绝态度等，并提供相关证据，如工作表现证明、身体状况证明等。劳动争议仲裁委员会会根据双方提供的证据和相关法律法规进行裁决，如果裁决支持你的请求，公司就需要按照裁决结果执行。
2. 诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要更加充分地准备证据和法律依据，以证明自己的诉求合理合法。法院会依法进行审理并作出判决，判决具有法律效力，公司必须履行。

建议：在整个过程中，要注意保留好与公司沟通的记录、相关证据等材料，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。同时，要保持理性和冷静，通过合法合理的途径解决问题。如果你在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的帮助，都可以直接向我咨询。