结论：公司不能随意以减员增效为由辞退56岁且已工作8年的男职工，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。不过，若存在法定允许解除劳动合同的情形，公司可依法解除，但需支付经济补偿。以下为详细分析：

一、公司不能随意辞退的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需符合法定情形。若公司仅以“减员增效”这一内部经营策略为由，没有法定依据就辞退该男职工，属于违法解除劳动合同。

在这种情况下，男职工有权要求公司继续履行劳动合同，即恢复劳动关系，回到原岗位工作；若男职工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向男职工支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。该男职工已工作8年，若其月工资为X元，则经济补偿为8X元，赔偿金就是2×8X = 16X元。

二、公司可以依法辞退的情况

如果公司存在法定允许解除劳动合同的情形，如该男职工严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的等，公司可以解除劳动合同，且无需支付赔偿金，但需要支付经济补偿（除非是因劳动者严重过错被解除，如被依法追究刑事责任等情形可不予支付经济补偿）。

另外，若公司依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，即劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。

三、建议

对于该男职工而言，如果遭遇公司违法辞退，首先可以与公司协商，要求公司继续履行合同或者支付赔偿金；若协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。同时，要注意保留好与公司存在劳动关系以及公司违法辞退的相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知等。

对于公司来说，在做出辞退决定前，一定要确保符合法律规定的情形和程序，避免因违法解除劳动合同而承担不必要的法律责任。

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