十年以上工龄的员工并非绝对不得辞退，但辞退必须依法依规进行，并可能涉及经济补偿或赔偿金。具体辞退情形需根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来判断。以下是详细分析：

1. 协商一致辞退：

   • 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。即使员工工龄超过十年，只要双方达成一致意见，并且用人单位按照法律规定支付相应的经济补偿，辞退就是合法的。

2. 劳动者存在过错被辞退：

   • 若劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，无论工龄长短，用人单位都有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，某员工多次旷工，严重违反单位考勤制度，单位可依法辞退该员工。

3. 无过错性辞退：

   • 若员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，用人单位可提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿。

4. 经济性裁员：

   • 用人单位在符合法定条件的情况下，如经营发生严重困难，可进行经济性裁员。此时，即便员工有十年以上工龄，也可能被裁减，但用人单位需支付经济补偿。同时，裁员时应优先留用与本单位订立较长期限或无固定期限劳动合同的人员。

5. 特殊保护情形：

   • 根据《劳动合同法》，劳动者在用人单位连续工作满十年的，应订立无固定期限劳动合同。这意味着用人单位不能随意以合同到期为由终止劳动合同。然而，若出现法定的解除事由，如用人单位经营困难需裁员，且履行了法定程序，仍可解除劳动合同，但需支付经济补偿。

关于经济补偿与赔偿金：

• 合法辞退：若员工存在法定过错情形，用人单位辞退员工无需支付经济补偿。
• 协商一致或无过失性辞退：用人单位需支付经济补偿金。经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。对于十年以上工龄的员工，应支付十个月以上的工资作为经济补偿金。
• 违法辞退：若用人单位违反法律规定辞退员工，需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。对于十年以上工龄的员工，赔偿金可能高达二十个月以上的工资。

综上所述，工龄十年的员工，在五十七岁时，公司并非不能辞退，但辞退必须基于法定情形，并可能需要支付相应的经济补偿或赔偿金。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。