结论：公司能否辞退这位55岁零7个月、已工作26年的男性员工，需根据具体情形来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 合法解除劳动合同的情形：

   • 员工过错：如果该员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，无需提前通知且无需支付经济补偿金即可解除劳动合同。
   • 经济性裁员：若公司因经营状况发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等情形，需要裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，且符合《劳动合同法》第四十一条规定的程序和条件，公司可以解除劳动合同，但需支付经济补偿金。不过，在此情形下，对于在该单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，公司不得依据此条解除劳动合同。

2. 违法解除劳动合同的情形：

   • 无合法理由解除：如果公司没有合法理由，如上述员工过错或经济性裁员等情形，而单方面解除劳动合同，则构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。
   • 特定员工保护：对于在该单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，公司不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。若公司违法解除，员工同样有权要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。

3. 关于经济补偿金和赔偿金的计算：

   • 经济补偿金：根据《劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿金按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 赔偿金：若公司违法解除劳动合同，赔偿金为经济补偿金的两倍。

针对您的情况：

• 如果该员工不存在严重过错，且公司没有合法理由进行经济性裁员，那么公司辞退该员工可能构成违法解除。
• 考虑到该员工已在公司工作26年，且年龄已达55岁零7个月，若其距法定退休年龄不足五年（假设法定退休年龄为60岁），则公司不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。

建议：

• 如果公司提出辞退，该员工应要求公司出具书面解除通知，并明确解除理由。
• 若认为公司解除行为违法，该员工可以与公司协商，要求继续履行劳动合同或支付赔偿金；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

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