公司能否辞退56岁的员工，需依据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同法律角度进行详细分析：
一、达到法定退休年龄的情况
如果员工已经达到法定退休年龄，并开始依法享受基本养老保险待遇，那么公司辞退该员工通常无需支付经济补偿。因为根据《劳动合同法》的相关规定，这种情况下双方劳动关系自然终止。
二、未达到法定退休年龄的情况
若员工未达到法定退休年龄，公司辞退员工则需有合法理由，否则可能构成违法解除劳动合同。具体来说：
合法辞退情形：
- 员工严重违反公司规章制度：如果员工存在多次无故旷工、严重失职给公司造成重大损失等行为，且公司有完善的规章制度，员工也知晓该制度，并有充分证据证明员工违反了规定，那么公司辞退该员工是合法的，无需支付经济补偿。
- 员工不能胜任工作：如果员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同，并按规定支付经济补偿。
- 经济性裁员：如果公司因经营困难等原因符合经济性裁员的条件，并按照法定流程进行裁员，那么辞退56岁员工也是合法的，但需依法支付经济补偿。
违法辞退情形：
- 如果不存在上述合法辞退的情形，公司无故辞退56岁员工，则属于违法辞退。此时，员工有权要求公司继续履行劳动合同；如果不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
三、特殊保护情形
根据《劳动合同法》的相关规定，员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，公司不能以无过失性辞退、经济性裁员为由解除劳动合同。但是，如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等情形，公司仍然可以解除劳动合同。
建议：
- 对于公司而言，在辞退员工前应仔细审查员工的年龄、工作年限、是否达到法定退休年龄以及是否存在合法辞退的情形等因素，确保辞退行为合法合规。
- 对于员工而言，如果被公司辞退且认为辞退行为不合法，可以依法维护自己的权益，包括要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金等。
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