结论：公司高管56岁是否可以被辞退，不能一概而论，需根据具体情况判断，包括是否达到法定退休年龄、劳动合同的约定、公司规章制度以及是否存在违法解除劳动合同的情形等。以下从不同角度进行分析：
一、达到法定退休年龄的情况
法定退休年龄规定：
- 根据我国现行法律规定，男职工的法定退休年龄一般为60周岁，女职工的法定退休年龄根据具体情况可能为50周岁或55周岁。若该高管为男性且已达到60周岁，或女性且已达到相应退休年龄，则公司可以依法为其办理退休手续，此时不属于辞退范畴。
退休手续办理：
- 公司应在高管达到法定退休年龄时，及时为其办理退休手续，并享受相应的养老保险待遇。若公司未依法办理，高管有权要求公司履行义务。
二、未达到法定退休年龄的情况
劳动合同约定：
- 若高管未达到法定退休年龄，公司是否可以辞退，首先需查看劳动合同中是否有相关约定。若劳动合同中明确约定了辞退的条件和程序，且高管的行为符合辞退条件，则公司可以按照约定进行辞退。
公司规章制度：
- 除劳动合同外，公司规章制度也是判断辞退合法性的重要依据。若公司规章制度中规定了辞退的情形，且高管的行为违反了这些规定，公司可以依据规章制度进行辞退。但需注意，公司规章制度必须合法有效，且已向高管公示或告知。
违法解除劳动合同的情形：
- 若公司辞退高管的行为违反了法律法规的规定，如无正当理由辞退、未按照法定程序辞退等，则高管有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。根据《劳动合同法》的相关规定，违法解除劳动合同的，公司应按照经济补偿标准的二倍向高管支付赔偿金。
三、特殊情况下的辞退
高管严重违反公司规章制度或法律法规：
- 若高管存在严重违反公司规章制度或法律法规的行为，如贪污受贿、泄露商业秘密等，公司可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
高管不能胜任工作：
- 若高管因不能胜任工作而经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，公司可以提前三十日以书面形式通知高管本人或者额外支付高管一个月工资后，解除劳动合同。但需注意，公司需承担举证责任，证明高管不能胜任工作。
建议：
- 对于公司而言，在辞退高管前应谨慎评估辞退的合法性和合理性，确保符合法律法规和劳动合同的约定。同时，应完善公司规章制度，明确辞退的条件和程序，以降低法律风险。
- 对于高管而言，若面临被辞退的情况，应首先查看劳动合同和公司规章制度中是否有相关约定，并评估公司辞退行为的合法性。若认为公司辞退行为违法，可以依法维护自己的合法权益。
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