结论：在您描述的情况下，公司一般不可以随意辞退您，但具体还需根据辞退理由及是否符合法定解除劳动合同的情形来判断。
一、关于弹性退休与劳动合同的关系
弹性退休制度通常允许员工在达到法定退休年龄前，根据个人意愿和公司政策，选择提前或推迟退休。然而，退休并不等同于劳动合同的自动终止。除非劳动合同中有明确约定，或者符合法定解除劳动合同的情形，否则公司不能仅因您选择弹性退休而辞退您。
二、公司辞退员工的法定情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须符合法定情形，包括但不限于：
员工严重违反公司规章制度：如果您在工作中严重违反了公司的规章制度，且该规章制度是合法有效的，公司有权辞退您。
员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：如果您因严重失职或营私舞弊行为给公司造成了重大损害，公司同样有权辞退您。
员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出，拒不改正：如果您在与其他用人单位建立劳动关系的同时，对完成本单位的工作任务造成了严重影响，且在公司提出后拒不改正，公司可以辞退您。
员工被依法追究刑事责任：如果您被依法追究刑事责任，公司有权辞退您。
劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议：在这种情况下，如果公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。但这一情形并不直接适用于您因选择弹性退休而被辞退的情况。
三、关于您的情况分析
如果公司以您选择弹性退休为由辞退您：这通常不符合法定解除劳动合同的情形。除非劳动合同中有明确约定，或者您选择弹性退休的行为违反了公司的规章制度（且该规章制度合法有效），否则公司无权仅因此辞退您。
如果公司以其他合法理由辞退您：如上述法定情形中的任何一种，且公司能够提供充分证据证明您存在相应行为或情况，那么公司有权辞退您。但在此情况下，公司仍需按照法律规定支付您相应的经济补偿或赔偿金。
四、建议与行动
审查劳动合同：首先，建议您仔细审查与公司的劳动合同，了解其中关于退休、辞退以及经济补偿等方面的约定。
与公司沟通：如果您认为公司的辞退行为不合理或违法，可以尝试与公司进行沟通，了解辞退的具体原因，并表达您的异议和诉求。
寻求法律援助：如果沟通无果，或者您认为公司的行为严重侵犯了您的合法权益，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我），了解您的法律权益和可能的维权途径。
如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。