结论：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且满足特定条件时，可以要求签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
连续工作满十年的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：“无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：……（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；……（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同**”。
- 解释：这意味着，如果劳动者在同一个用人单位连续工作了十年，那么在该劳动合同到期时，劳动者有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同，除非劳动者自己提出要签订固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同的情况：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的第三款规定。
- 解释：如果劳动者与用人单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且在第二次劳动合同到期时，劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等），那么劳动者有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。
建议与注意事项：
- 及时主张权利：当劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应及时向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，以避免因错过时机而丧失这一权利。
- 保留证据：劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工作证明等相关证据，以便在需要时证明自己的工作年限和劳动合同签订情况。
- 协商与沟通：在提出签订无固定期限劳动合同的要求时，劳动者应与用人单位进行充分的协商和沟通，以达成双方都能接受的协议。
后续行动：
如果您已经满足上述条件，但用人单位拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您可以先与用人单位进行协商，如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
如果您在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。