结论：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且满足特定条件时，可以要求签订无固定期限劳动合同。
详细解释与多角度分析：
连续工作满十年的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：“无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：……（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；……（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此外，若劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，也应当订立无固定期限劳动合同”。
- 解释：这意味着，如果劳动者在同一个用人单位连续工作了十年，无论是否签订过固定期限劳动合同，只要劳动者提出或者同意续订劳动合同，且没有提出订立固定期限劳动合同的，用人单位就应当与其签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同且满足特定条件的情况：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的相关规定。
- 解释：如果劳动者与用人单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等）规定的情形，那么在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
法律建议与后续行动：
- 对于劳动者：如果你在用人单位已经连续工作满十年，或者已经连续订立了二次固定期限劳动合同且满足上述特定条件，你可以向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。如果用人单位拒绝，你可以考虑通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。
- 对于用人单位：为了避免法律纠纷和不必要的成本，用人单位应当遵守《劳动合同法》的相关规定，在劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件时，及时与其签订无固定期限劳动合同。
可能法律后果：
- 如果用人单位违反《劳动合同法》的规定，不与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资或者签订无固定期限劳动合同等。
- 在劳动仲裁过程中，用人单位可能需要承担举证责任，证明其不签订无固定期限劳动合同的合法性。如果无法证明，用人单位可能会面临不利的仲裁结果。
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