在未签订劳动合同的情况下，用人单位不能随意辞退员工，否则可能面临支付赔偿金及双倍工资等法律责任。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、事实劳动关系的认定与保护
即使未签订书面劳动合同，只要员工实际为用人单位提供了劳动，双方就形成了事实劳动关系。这种关系同样受到《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的保护。因此，未签合同并不等同于用人单位可以随意解除劳动关系。
二、合法辞退的情形
在以下情形下，即便未签订劳动合同，用人单位也可以合法辞退员工，但需注意，即便合法辞退，若未签合同超过一个月不满一年，用人单位仍需支付双倍工资差额：
试用期内证明不符合录用条件：
- 用人单位需承担举证责任，证明设定了明确的录用条件，并且员工在试用期内确实不符合这些条件。例如，公司招聘时明确要求熟练掌握特定技能或知识，而员工试用期内无法胜任，则可合法辞退。
员工存在严重违纪等过错行为：
- 包括严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形。在这种情况下，用人单位有权辞退员工，但仍需支付未签合同期间的双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年的部分）。
其他符合《劳动合同法》规定的情形：
- 如员工被依法追究刑事责任、同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成严重影响等。
三、违法辞退的后果
若用人单位没有上述合法的辞退理由，随意辞退未签合同的员工，则属于违法解除劳动关系，需承担以下法律责任：
支付赔偿金：
- 员工可以要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动合同无法继续履行或员工不要求继续履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
支付双倍工资：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，还需向劳动者每月支付二倍的工资。例如，员工入职5个月未签合同后被无理由辞退，除可获得违法辞退的赔偿金外，还可要求用人单位支付第2个月至第5个月的双倍工资差额。
四、建议与措施
及时补签合同：
- 用人单位应尽快与员工补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免潜在的法律风险。
合法辞退程序：
- 在辞退员工时，务必确保行为符合法律规定的情形和程序。例如，向员工发出书面的辞退通知书，明确辞退的理由、依据及生效日期，并确保辞退通知书的送达方式合法有效。
收集与保留证据：
- 用人单位应收集并保留与辞退员工相关的证据，如考勤记录、工作成果、沟通记录等，以证明员工存在违反公司规章制度或不胜任工作的行为。
协商与沟通：
- 在辞退员工前，尝试与员工进行协商沟通，了解其诉求，看是否有和解的可能。这不仅可以降低法律风险，还有助于维护企业的声誉。
咨询专业律师：
- 如有任何疑问或争议，用人单位应及时向我咨询，以获取专业的法律帮助和建议。
综上所述，用人单位在未与员工签订劳动合同的情况下，应谨慎处理劳动关系，避免随意辞退员工以免承担不必要的法律责任。同时，员工也应了解自身权益，学会在遭遇不公正对待时依法维权。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。