结论前置：针对您上班一个月没有签合同被辞退的情况，您有权依法维护自己的合法权益，包括要求支付实际工作期间的工资、可能的双倍工资差额（需结合具体情况）、经济补偿金或赔偿金。以下是具体分析和建议：
一、用人单位的违法之处
未签订劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。您已工作一个月，用人单位未与您签订劳动合同，构成违法。
违法解除劳动关系：
- 若用人单位在未提前通知或未支付经济补偿的情况下辞退您，可能构成违法解除劳动关系。具体是否违法，需结合辞退理由和证据来判断。
二、您的权益及可能的赔偿
要求支付实际工作期间的工资：
- 用人单位应按照您实际工作的天数支付工资。工资标准通常按照约定的月工资除以月计薪天数（一般为21.75天）再乘以实际工作天数计算。
要求支付双倍工资差额（需结合具体情况）：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您工作不满一个月，但若能证明用人单位存在故意拖延签订合同等过错，部分法院可能会支持按实际工作天数计算的双倍工资差额（具体需结合当地司法实践）。
要求支付经济补偿金或赔偿金：
- 若用人单位违法解除劳动关系，您有权要求支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金的标准为每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于您工作时间不满一个月，若符合经济补偿条件，通常按半个月工资标准支付。若为违法辞退，则赔偿金为经济补偿标准的二倍，即一个月工资。
三、维权途径
与用人单位协商：
- 首先尝试与用人单位友好沟通，指出其未签合同及辞退行为可能存在的违法之处，要求合理补偿或解决方案。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉。投诉时，需提交书面投诉材料，包括个人信息、用人单位信息、投诉事项及相关证据。劳动监察部门将调查核实并依法处理。
申请劳动仲裁：
- 您还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求包括支付实际工作期间的工资、双倍工资差额（如适用）、经济补偿金或赔偿金等。在仲裁过程中，需提供证据证明与用人单位存在劳动关系（如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等）以及被辞退的事实。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，您可在收到仲裁裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼程序相对复杂，但法院的审理和判决将最终确定双方的权利义务关系。
四、其他注意事项
- 收集证据：在整个维权过程中，证据是关键。请尽可能收集所有能证明劳动关系和被辞退事实的证据，包括聊天记录、邮件、工作成果、工资支付记录等。
- 保持冷静与理性：避免采取过激行为或言语攻击，以免对权益维护造成不利影响。
- 及时行动：注意维权时效，避免错过申请仲裁或提起诉讼的期限。
示例说明：假设您月工资为5000元，实际工作天数为20天，且用人单位无法提供合法辞退理由。在此情况下，您有权要求用人单位支付：
- 实际工作期间的工资：\(5000元 \div 21.75天 \times 20天 \approx 4597.70元\)（具体数额可能因月计薪天数计算方式而略有差异）；
- 若被认定为违法辞退，您还有权要求支付赔偿金：5000元（一个月工资）。
总结与建议：面对没有签合同被辞退的情况，您应积极采取措施，依法维护自己的合法权益。通过收集证据、了解法律法规、与用人单位协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径，您可以确保自己的权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。