面对您提出的“没有签合同老板辞退员工怎么打”这一问题，这实际上涉及到两个核心的法律权益点：一是未签订书面劳动合同的赔偿问题，二是违法辞退的赔偿问题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、未签订书面劳动合同的赔偿

法律规定： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，用人单位应自用工之日起一个月内与劳动者订立。若超过一个月不满一年未订立，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。

实例与计算： 假设您于2024年1月1日入职，且一直未签订书面劳动合同，那么从2024年2月1日至2024年12月31日（或实际离职日，若在此之前），用人单位需每月支付您二倍的工资。但需注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，因此要及时主张权利。

特殊情况： 若用人单位自用工之日起满一年仍未与您订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。

二、违法辞退的赔偿

合法与违法辞退的区分：

• 合法辞退：如您严重违反公司规章制度，用人单位可依据《劳动合同法》第三十九条合法辞退，无需支付经济补偿。
• 违法辞退：若用人单位无故解除劳动合同，或没有法定的辞退理由而突然辞退您，则属于违法辞退。

违法辞退的赔偿标准： 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。

实例计算： 假设您在单位工作3年，月工资为5000元，若被违法辞退，则应获赔：5000元/月 × 3年 × 2 = 30000元。

三、维权途径与建议

1. 收集证据：

   • 保留所有与工作有关的证据，如工资单、工作证明（工牌、名片）、考勤记录、同事证言以及辞退证据（开除通知、谈话录音等）。

2. 与用人单位协商：

   • 尝试与老板友好沟通，说明法律规定，要求支付未签合同的二倍工资差额以及违法辞退的赔偿金。协商过程中注意保留聊天记录或谈话录音。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商不成，可向当地劳动监察大队投诉，提交相关证明材料。劳动监察部门会进行调查，并责令用人单位改正违法行为，支付相应补偿和赔偿。

4. 申请劳动仲裁：

   • 可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付未签合同的双倍工资以及违法辞退的赔偿金。仲裁需在劳动争议发生之日起一年内提出申请。

5. 提起诉讼：

   • 若对劳动仲裁结果不满意，可向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需提供充分证据支持自己的主张。

总结与建议： 面对未签合同且被违法辞退的情况，您应保持冷静，及时收集证据，了解自身权益，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，也建议您在日常工作中注意保护自己的合法权益，及时与用人单位签订劳动合同并妥善保管相关证据材料。如有需要，可咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。