结论：面对老板未签劳动合同且辞退员工的情况，员工应明确告知老板其行为违反了《劳动合同法》的相关规定，并要求老板支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。

详细分析与建议：

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果老板未与员工签订劳动合同，员工有权要求老板支付从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日期间的双倍工资。
   • 同时，根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，如果老板违法解除劳动合同，员工有权要求老板支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 沟通策略：

   • 明确告知违法事实：员工应首先明确告知老板，未签劳动合同和违法解除劳动合同的行为均违反了《劳动合同法》的相关规定。
   • 提出合理诉求：员工应基于上述法律依据，向老板提出支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金的合理诉求。
   • 保留证据：在沟通过程中，员工应保留好与老板的沟通记录、工作证明、工资单等证据，以备后续维权之需。

3. 后续行动建议：

   • 协商解决：如果老板愿意协商解决，员工可以与老板就赔偿金额和支付方式等事项进行协商，并签订书面协议以明确双方的权利和义务。
   • 申请劳动仲裁：如果老板拒绝协商或协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求老板支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。
   • 提起诉讼：如果员工对劳动仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

示例沟通话术： “老板，根据《劳动合同法》的规定，您未与我签订劳动合同且违法解除了我们的劳动关系。我要求您支付从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日期间的双倍工资差额，以及违法解除劳动合同的赔偿金。请您在XX日内给予答复并支付相应款项，否则我将通过法律途径维护自己的合法权益。”

注意事项：

• 在沟通过程中，员工应保持冷静和理性，避免与老板发生不必要的冲突。
• 如果员工对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。但在此情况下，你已直接向我咨询，我会为你提供专业的法律支持和建议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。