结论前置：当老板和员工没有签劳动合同却辞退员工时，员工仍可通过收集证据证明劳动关系，并依法主张未签劳动合同的双倍工资及违法解除劳动关系的赔偿金。维权途径包括与老板协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼。
一、确定劳动关系
尽管没有签订书面劳动合同，但员工可以通过收集一系列证据来证明与老板之间存在事实劳动关系。这些证据包括但不限于：
- 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条，上面应显示用人单位名称、员工姓名、工资数额及支付时间等信息。
- 工作证件：如工作证、服务证、工牌等，能够证明员工身份及其在该单位的工作情况。
- 考勤记录：包括纸质考勤表、电子考勤记录，用以证明员工的出勤和工作时间。
- 同事证言：其他劳动者的证人证言可作为佐证，但需注意证人可能需要出庭作证。
- 工作相关文件：如业务合同、工作邮件、工作汇报、客户反馈记录等，体现员工为单位提供的劳动。
二、了解可主张的权益
基于事实劳动关系，员工可主张以下权益：
未签劳动合同的双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，员工可以自入职第二个月起，要求老板支付双倍工资，最多可主张11个月。
违法解除劳动关系的赔偿金：
- 若老板辞退行为被认定为违法解除，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算依据员工在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
三、维权途径
员工可采取以下途径来维护自身权益：
与老板协商：
- 首先尝试与老板沟通，指出其未签订劳动合同和违法辞退的行为违反了法律规定，并要求相应赔偿。协商过程中，务必保留好聊天记录、通话录音等证据。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，携带身份证及相关证据材料，填写投诉登记表。劳动监察部门将调查用人单位，并责令其改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径。员工需向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及附带证据。仲裁委员会将安排开庭审理，并先行调解；调解不成，则依法作出裁决。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，员工可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将根据双方证据和法律规定进行审理，并作出判决。
四、注意事项
- 保留证据：在整个维权过程中，保留好所有能证明劳动关系的证据至关重要。这些证据将是你主张权益的有力支持。
- 关注时效：提起仲裁或诉讼均受时效限制。一般来说，劳动仲裁的时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时行动，以免错过维权时机。
- 保持冷静和理性：在整个维权过程中，员工应保持冷静和理性，避免因情绪激动而做出过激行为或言论，以免影响自身权益的保护。
作为孟庆扬律师，我建议你根据自身情况积极收集证据、了解法律规定，并通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。