结论前置：员工在享受失业金的同时，仍然有可能因公司的违法行为而向公司主张赔偿，但这取决于具体的违法情形和员工的诉求。
详细分析：
失业金与赔偿的独立性：
- 失业金是员工在失业时，根据国家规定从失业保险基金中领取的一种经济补助，旨在保障员工失业期间的基本生活。
- 赔偿则是员工因公司违法行为（如违法解除劳动合同、拖欠工资、未缴纳社保等）而遭受的损失，公司应依法承担的赔偿责任。
- 失业金的领取与赔偿的请求是两个独立的法律关系，员工在领取失业金的同时，仍然有权就公司的违法行为主张赔偿。
可能主张赔偿的情形：
- 违法解除劳动合同：如果公司违法解除了与员工的劳动合同，员工除了可以要求公司支付经济补偿金或赔偿金外，还可以在失业期间领取失业金。
- 拖欠工资或未缴纳社保：如果公司拖欠员工工资或未依法为员工缴纳社保，员工有权要求公司补发工资、补缴社保，并可能因此遭受其他损失（如医疗费用无法报销等），这些损失员工也有权要求公司赔偿。在主张这些赔偿的同时，员工如果失业，仍然可以领取失业金。
注意事项：
- 时效性：员工在主张赔偿时，应注意诉讼时效的问题。一般来说，劳动争议的诉讼时效为一年，自员工知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 证据收集：员工在主张赔偿时，应收集并保存好相关证据，如劳动合同、工资条、社保缴纳记录、公司违法行为的证据等，以便在诉讼或仲裁中证明自己的主张。
- 法律程序：员工在主张赔偿时，应遵循法律程序，如先向劳动争议调解委员会申请调解，调解不成再向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服再向人民法院提起诉讼。
举例说明：
假设员工A因公司违法解除劳动合同而失业，员工A在领取失业金的同时，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。如果仲裁裁决支持员工A的主张，公司应依法支付赔偿金，这并不影响员工A继续领取失业金。
总结与建议：
员工在享受失业金的同时，仍然有权就公司的违法行为主张赔偿。但员工在主张赔偿时，应注意时效性、证据收集和法律程序等问题。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。