劳务派遣工在满足一定条件下，可以要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下从多个角度进行详细分析：
一、签订无固定期限劳动合同的具体条件
连续工作满十年：
- 若劳务派遣工在同一家劳务派遣单位连续不间断工作达到十年，即满足签订无固定期限劳动合同的第一个条件。这里的“连续工作满十年”是指劳动者在同一用人单位（即劳务派遣单位）的累计工作年限。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 当劳务派遣工与劳务派遣单位连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
其他法定情形：
- 如用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳务派遣工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，也应当订立无固定期限劳动合同。
二、实际操作中的注意事项
明确合同主体：
- 劳务派遣工需特别注意，合同签署方应为劳务派遣单位而非用工单位。尽管实际工作地点可能在用工单位，但法律关系的认定以劳务派遣单位为基准。因此，在要求签订无固定期限劳动合同时，应向劳务派遣单位提出。
保留证据材料：
- 建议劳动者妥善保存工资支付记录、社保缴纳凭证、派遣协议等材料。这些材料在争议发生时，可以作为证明连续工作年限和劳动关系归属的重要证据。
协商沟通机制：
- 在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，劳动者应及时与劳务派遣单位协商。必要时，可通过书面形式提出诉求，并保留送达凭证，以确保自己的权益得到保障。
依法维护权益：
- 若协商未果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁途径解决争议。注意仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
三、无固定期限劳动合同的意义
无固定期限劳动合同为劳务派遣工提供了更稳定的就业保障，有助于减少职业的不确定性和短期性。它体现了劳动法对劳动者长期稳定就业权益的保护，也是劳务派遣单位应尽的法律责任。
总结与建议：
- 劳务派遣工在满足连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同等条件时，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。
- 在实际操作中，劳动者应明确合同主体、保留证据材料、积极协商沟通，并在必要时依法维护自己的权益。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议。