结论前置：劳务派遣工在满足特定条件下，确实可以要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一结论基于《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，旨在保障劳动者的合法权益，促进用工关系的稳定。
详细分析如下：
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣工在以下情况下有权要求签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：如果劳务派遣工在劳务派遣单位连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳务派遣工提出订立固定期限劳动合同外，劳务派遣单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在劳务派遣单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳务派遣工在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：如果劳务派遣工与劳务派遣单位连续订立二次固定期限劳动合同，且没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等情形）和第四十条第一项、第二项（患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任等情形）规定的情形，续订劳动合同时，也应当订立无固定期限劳动合同。
二、劳务派遣单位的义务
劳务派遣单位作为用人单位，应当履行用人单位对劳动者的全部义务，包括与被派遣劳动者订立劳动合同，并明确载明被派遣劳动者的用工单位、派遣期限、工作岗位等关键信息。在劳务派遣工满足签订无固定期限劳动合同的条件时，劳务派遣单位有义务与其签订无固定期限劳动合同。
三、签订无固定期限劳动合同的意义
对于劳务派遣工而言，签订无固定期限劳动合同提供了更稳定的职业保障，减少了因合同到期而可能面临的工作不确定性。对于劳务派遣单位而言，则有助于建立稳定的用工关系，提高员工忠诚度和工作效率，从而实现双赢。
四、实际操作中的注意事项
及时提出要求：当劳务派遣工满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应及时向劳务派遣单位提出签订要求，以免错过时机。
保留相关证据：在提出签订要求时，劳务派遣工应保留好相关证据，如工作年限证明、劳动合同等，以备不时之需。
了解自身权益：劳务派遣工应充分了解自己的权益和义务，确保在签订劳动合同时能够维护自己的合法权益。
举例说明：假设小张在一家劳务派遣单位连续工作了十年，且期间没有违反公司规章制度或不能胜任工作等情形。那么，在小张提出续订劳动合同时，劳务派遣单位应当与其签订无固定期限劳动合同，以保障小张的合法权益。
总结与建议：劳务派遣工在满足特定条件下，确实有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这不仅体现了法律对劳动者权益的保护，也促进了劳务派遣市场的健康发展。因此，如果你作为劳务派遣工满足相关条件，不妨及时向劳务派遣单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。如果你在操作过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。