结论：公司没有签劳动合同，仅提及底薪为2580元，这一行为本身违反了《劳动合同法》的相关规定，而底薪2580元是否合法，则需结合当地的最低工资标准来判断。

分析如下：

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
   • 若公司未与员工签订劳动合同，员工有权要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额（从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，按每月双倍工资计算，但最多不超过11个月）。

2. 底薪2580元的合法性判断：

   • 底薪的合法性主要取决于当地的最低工资标准。根据《劳动法》第四十八条：“国家实行最低工资保障制度。最低工资的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，报国务院备案。用人单位支付劳动者的工资不得低于当地最低工资标准。”
   • 因此，要判断底薪2580元是否合法，需要查阅当地的最低工资标准。如果2580元高于或等于当地的最低工资标准，则是合法的；如果低于当地的最低工资标准，则公司需要补足差额，并可能面临劳动行政部门的处罚。

3. 建议行动：

   • 对于员工：如果公司未与你签订劳动合同，且底薪低于当地最低工资标准，你可以先与公司协商，要求签订劳动合同并补足工资差额。如果协商无果，你可以向当地的劳动监察大队投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
   • 对于公司：为了避免法律风险，公司应尽快与员工签订劳动合同，并确保支付的工资不低于当地的最低工资标准。同时，公司也应加强内部管理，确保所有用工行为都符合法律法规的规定。

额外提醒：

• 在处理劳动纠纷时，证据的收集非常重要。员工应保留好与公司的沟通记录、工资条、工作证等证据，以便在需要时证明自己的权益。
• 劳动纠纷的解决途径有多种，包括协商、调解、仲裁和诉讼等。员工可以根据自己的实际情况选择合适的解决途径。

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