结论：用人单位没签合同且单方面辞退员工，通常属于违法开除，但具体还需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、未签合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果用人单位没有与你签订劳动合同，你有权要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资。
二、单方面辞退的合法性判断
合法辞退的情形：
- 如果用人单位能够证明你存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形，那么用人单位有权单方面辞退你，且不需要支付经济补偿。
违法辞退的情形：
- 如果用人单位无法证明你存在上述法定辞退情形，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未听取你的申辩等），那么用人单位的单方面辞退就属于违法辞退。
- 在你未签合同的情况下，用人单位更难以证明其辞退行为的合法性，因为未签合同本身就违反了法律规定，且可能影响到对双方权利义务的明确界定。
三、违法辞退的法律后果
如果用人单位违法辞退你，你有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿的两倍。经济补偿的计算则根据你的工作年限和月工资来确定，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、建议与行动
收集证据：
- 保留好与用人单位的沟通记录、工作证、工资条等能够证明你与用人单位存在劳动关系的证据。
- 如果可能的话，收集用人单位违法辞退你的相关证据，如辞退通知、录音录像等。
协商与调解：
- 尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议，要求用人单位支付未签合同的双倍工资和违法辞退的赔偿金。
- 如果协商不成，可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
申请劳动仲裁：
- 如果调解不成，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 在申请劳动仲裁时，你需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不服，你还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
最后，如果你遇到了用人单位没签合同且单方面辞退的情况，不要慌张，及时收集证据并寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽我所能为你提供帮助。