针对您提出的问题，公司未与员工签订劳动合同、未交保险，并且在辞退员工时没有开具辞退证明，这些行为确实涉及到了违法问题，特别是关于未开具辞退证明的部分。
首先，我们明确一点：辞退员工未开具辞退证明是违法的。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有明确的义务出具解除或终止劳动合同的证明，并且需要在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定是为了保障劳动者在离职后能够顺利办理相关手续，确保其合法权益不受损害。
对于您公司的情况，未开具辞退证明可能带来以下法律后果：
行政责任：劳动行政部门有权责令公司改正这一违法行为。一旦公司被查实存在未开具辞退证明的行为，劳动行政部门将要求其立即改正，以确保法律法规得到遵守。
赔偿责任：如果因为公司未开具辞退证明而给您造成了损害，比如影响了您及时办理失业登记领取失业金，或者妨碍了您的再就业等，公司需要承担相应的赔偿责任。这包括您因此遭受的经济损失以及可能的精神损害赔偿等。
面对这种情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行友好沟通，明确要求公司依法出具解除劳动合同的证明。通过协商，往往能够快速解决问题。
向劳动行政部门举报：如果公司拒绝或无视您的要求，您可以向当地劳动行政部门举报公司的违法行为。劳动行政部门将依法进行调查，并责令公司改正其不当行为。
法律途径维权：如果经过协商和举报仍无法解决问题，您可以进一步采取法律手段来维护自己的权益。这包括向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，甚至在拿到仲裁书后15天之内向法院提起诉讼。在此过程中，您应当注意保留好相关证据，如工作交接单、与公司沟通的录音或聊天记录等，以支持自己的主张。
另外，关于公司未与您签订劳动合同和未交保险的问题，这也是违法的。您同样可以通过上述途径来维护自己的合法权益，要求公司补签劳动合同、补缴社会保险，并可能获得相应的经济补偿。
综上所述，公司辞退员工时依法开具辞退证明是法定义务，公司应当严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到充分保障。同时，您在面临此类问题时也应积极采取措施，通过合法途径维护自己的权益。