企业和员工没有签订劳动合同，辞退员工也可能构成违法行为。具体分析如下：
一. 没有劳动合同也可能构成违法辞退
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，企业自正式开始聘用劳动者之日起满一个月但不足一年的期间内，还未同劳动者签署书面劳动合同时，应当按照该劳动者每月的应得薪酬乘以两倍，向其支薪。这表明，即使未签订劳动合同，雇佣关系仍然存在，且用人单位有义务支付双倍工资作为补偿。
- 违法辞退的情形：若用人单位以无正当理由的方式辞退员工，且员工没有严重违反公司规章制度等法定可以辞退的情况，那么用人单位的这一举动构成违法解除劳动合同。在此种情况下，员工有权要求用人单位承担经济赔偿责任，赔偿金额相当于经济补偿标准的两倍。
二. 员工维权途径
- 收集证据：员工应收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，这是维权的基础。
- 判断单位是否违法：根据辞退原因判断单位是否违法解除劳动关系。若无故辞退，属于违法解除。
- 计算可主张的权益：未签合同期间，从用工第二个月起，单位需支付双倍工资，最多支付11个月。违法辞退的，需支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍，经济补偿按工作年限，每满一年支付一个月工资。
- 维权途径：员工可先与单位协商，协商不成，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。对仲裁结果不服，还可向法院提起诉讼。
我建议：即使企业和员工之间没有签订正式的劳动合同，但雇佣关系仍然存在，且受法律保护。因此，用人单位在辞退员工时，必须遵守相关法律法规，否则可能构成违法行为，并需承担相应的经济赔偿责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。