结论前置：单位在未签订劳动合同的情况下辞退员工，通常是不合法且可能构成违法解除劳动关系的情形，劳动者有权通过法律途径维护自身权益。

一、未签订劳动合同的法律后果

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位不履行签订书面劳动合同义务的行为，以保障劳动者的合法权益和规范劳动用工关系。因此，未签订劳动合同本身就已经是用人单位的一种违法行为。

二、辞退员工的合法性判断

在未签订劳动合同的情况下，单位辞退员工的合法性需要从多个角度进行判断：

1. 合法辞退情况：

   • 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等法定过错情形，用人单位即使未签订劳动合同，也有权辞退员工。但前提是用人单位必须有充分证据证明员工的过错行为，并且其规章制度已经过民主程序制定且已向员工公示告知。
   • 在这种情况下，用人单位仍需出具解除劳动合同的证明，并依法办理相关手续。若未履行此义务，用人单位可能面临劳动行政部门的处罚，并需承担因给劳动者造成损害而产生的赔偿责任。

2. 违法辞退情况：

   • 若员工不存在上述法定过错情形，用人单位随意辞退员工则构成违法解除劳动关系。例如，仅因用人单位经营状况不佳等自身原因就辞退员工，而员工并无过错，这种辞退行为是违法的。
   • 对于违法解除或终止劳动合同的情况，劳动者有权要求继续履行劳动合同。若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、劳动者的权益保护

面对未签订劳动合同即被辞退的情况，劳动者应首先保留好相关证据，如工作记录、薪资发放记录、考勤记录、银行流水、聊天记录截图、同事证言等，以证明与用人单位之间的劳动关系及被辞退的事实。这些证据在后续的劳动仲裁或诉讼中至关重要。

劳动者可以通过劳动仲裁等合法途径维护自己的权益，要求用人单位支付未签订合同的双倍工资、违法辞退的赔偿金以及出具解除劳动合同的证明等。在申请仲裁或诉讼前，建议劳动者先咨询专业律师，以获取更具体的法律意见和支持。

四、用人单位的法定义务与责任

用人单位在辞退员工时，必须出具解除劳动合同的证明，这是其法定义务。若未履行此义务，不仅可能面临劳动行政部门的处罚，还可能因给劳动者造成损害而承担赔偿责任。此外，如果用人单位未向劳动者出具解除或终止劳动合同的书面证明，导致劳动者无法享受失业保险待遇等损失，用人单位也应承担相应的赔偿责任。

综上所述，单位在未签订劳动合同的情况下辞退员工，通常是不合法且可能构成违法解除劳动关系的情形。劳动者应充分了解自己的权益和法律保护措施，在遭遇此类情况时能够积极维权。同时，用人单位也应严格遵守相关法律法规的规定，确保劳动者的合法权益得到保障。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。