公司辞退没给补偿金，是否算违法辞退，取决于具体的辞退原因和情形。以下是详细分析：
合法辞退且无需支付补偿金的情形：
- 若员工存在严重违反用人单位规章制度、在试用期间被证明不符合录用条件、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以依据《劳动合同法》规定合法辞退员工，无需支付经济补偿。
合法辞退但需支付补偿金的情形：
- 在某些情况下，如双方协商一致解除劳动合同、劳动者患病或非因工负伤不能从事原工作、劳动者不胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、经济性裁员等，用人单位需按劳动者工作年限支付经济补偿金。
违法辞退的情形及后果：
- 若用人单位无正当理由辞退员工或未按法定程序辞退，则构成违法辞退。此时，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算方式为：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付二个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
因此，公司辞退员工未给补偿金，并不一定构成违法辞退。关键在于辞退行为是否符合法律规定。若用人单位确实存在违法辞退行为，员工有权要求用人单位支付赔偿金。
行动建议：
- 若你认为自己被违法辞退，建议首先与用人单位协商，要求支付赔偿金。
- 协商无果时，可以向当地劳动行政部门投诉，要求责令用人单位限期支付。
- 若仍无法解决，可在一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对劳动仲裁裁决不服的，可在十五日内向法院提起诉讼。
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