公司辞退员工但没有书面辞退证明和辞退通知书是违法的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据与重要性
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的明确规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定是法律的明确要求，也是保障员工权益的重要一环。书面通知对于员工而言至关重要，它不仅是员工了解辞退原因和依据的重要途径，更是员工在劳动争议中维护自身权益的关键证据。
二、违法后果与责任
行政责任：若用人单位未按照法律规定出具书面辞退通知，劳动行政部门将责令其改正。这意味着用人单位必须立即补发书面通知，以确保法律法规得到遵守。
赔偿责任：若因未出具书面辞退通知给劳动者造成损害，如影响劳动者及时办理失业登记领取失业金，或者妨碍其再就业等，用人单位需承担相应的赔偿责任。赔偿范围可能包括劳动者因此遭受的经济损失以及合理的精神损害赔偿等。
违法解除劳动合同的赔偿：若用人单位违法解除劳动合同，如未出具书面通知等，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，还需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这一规定旨在严厉打击用人单位的违法行为，保护劳动者的合法权益。
三、劳动者应对策略
积极维权：面对公司的违法行为，劳动者应勇敢站出来维护自身权益。他们可以要求公司提供书面辞退通知，或通过法律途径寻求救济，如向当地劳动监察大队投诉或向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
保留证据：在维权过程中，劳动者应妥善保留与公司的沟通记录、工作交接记录等相关证据。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用，有助于劳动者证明自己的主张。
四、实际操作建议
与公司协商：作为首选方式，劳动者可以尝试与公司进行沟通，明确要求公司依法出具解除劳动合同的证明。通过友好协商，往往能够快速解决问题。
寻求法律援助：若公司拒绝出具书面辞退通知或拒绝承担相应责任，劳动者可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以了解自己的权益和维权途径。
注意时效性：在劳动争议中，时效性是一个重要的因素。劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁，以避免因超过时效而丧失维权机会。
综上所述，公司辞退员工时必须出具书面通知，这是法律的明确要求，也是保障员工权益的重要措施。若用人单位违反这一规定，将面临严重的法律后果和责任。因此，建议用人单位在辞退员工时务必遵循法定程序，出具书面通知，以避免不必要的法律纠纷和损失。同时，劳动者也应积极了解自己的权益和义务，勇于维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。