结论前置：在劳动者没有法定不能续订的情形下，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位原则上不能随意不续签第三次劳动合同，否则可能构成违法终止劳动合同。下面我将从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度为你详细分析。
法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项（如患病或非因工负伤不能胜任工作）、第二项（如不能胜任工作经培训或调整仍不能胜任）规定的情形，当劳动者提出或同意续订劳动合同时，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
这意味着，在符合上述条件下，用人单位无权拒绝劳动者的续签请求，而应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
法律建议
与公司沟通协商：
- 首先，你可以尝试与公司进行友好沟通，明确指出法律规定和公司应履行的义务，要求续签无固定期限劳动合同。
- 沟通时，建议采用书面形式，如电子邮件或发函，以便留下记录并表明你的态度。
寻求劳动监察部门帮助：
- 若协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，包括劳动合同、工资支付记录、工作证等，以及沟通记录。
- 劳动监察部门将调查核实公司的违法行为，并责令其改正。
申请劳动仲裁：
- 如劳动监察部门的处理未能解决问题，你可以申请劳动仲裁。
- 需撰写仲裁申请书，详细说明仲裁请求、事实和理由，并准备好相关证据材料。
- 将仲裁申请书和证据材料一并提交到有管辖权的劳动仲裁委员会，参加庭审并陈述自己的主张。
向法院起诉：
- 若对劳动仲裁结果不满意，你可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼过程相对复杂，需按照法院要求进行各项程序，如提交起诉状、参加庭审等。
可能的法律后果
用人单位违法不续签：
- 若用人单位在无合法理由的情况下拒绝续签第三次劳动合同，则属于违法终止劳动合同。
- 此时，你有权要求用人单位继续履行劳动合同，或支付赔偿金。赔偿金通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
劳动者维权途径的注意事项：
- 在整个维权过程中，你应始终注意收集和保存好相关证据，如劳动合同、工资支付记录、沟通记录等，以增加维权成功的几率。
- 了解自己的权益和法律规定是维权的基础，避免被公司的不当行为所侵害。
- 若公司坚持不续签且未支付相应赔偿金或经济补偿，你的合法权益已受到损害，应及时采取法律手段维护自身权益。
综上所述，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位在大多数情况下不能随意不续签第三次劳动合同。作为劳动者，你应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施维护自身利益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。