针对您提出的“签过两次固定期限合同后，第三次怎么不签以及如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、关于第三次合同签订的问题
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在法定用人单位可解除劳动合同的情形（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）时，若双方续订劳动合同，除劳动者明确提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者长期服务的一种保护，旨在提供更稳定的就业环境。
二、若用人单位不签订无固定期限劳动合同的赔偿
双倍工资赔偿：
- 如果用人单位违反法律规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同，那么从应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 赔偿的计算方式是从应当订立无固定期限劳动合同的那一天开始，直到双方实际签订无固定期限劳动合同或者劳动关系终止为止。例如，如果2024年1月1日应当签订而未签订，劳动者继续工作至6月30日才签订，那么用人单位需要支付这6个月的双倍工资差额。
违法解除劳动关系的赔偿金：
- 如果用人单位以不续签合同为由解除劳动关系，这可能构成违法解除。根据《劳动合同法》的规定，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式是按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。赔偿金则是经济补偿的两倍。
三、若劳动者不续签合同的情况
- 如果劳动者在合同期满后选择不续签合同，并且没有提前书面通知用人单位，那么通常情况下用人单位无需支付经济补偿金。但需要注意的是，如果合同中有相关赔偿责任或违约金的条款，劳动者可能需要承担相应的责任。
- 如果劳动者因为用人单位存在违法行为（如未提供劳动保护、未按时支付工资等）而不续签合同，那么劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。
四、建议与注意事项
- 审查合同条款：在处理劳动合同续签问题时，无论是用人单位还是劳动者，都应该仔细审查合同中的终止、赔偿和经济补偿等条款，确保自己的权益不受损害。
- 证据收集：劳动者应该妥善保存劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等证据，以便在维权时能够证明劳动关系以及工作年限、工资水平等关键信息。
- 咨询专业意见：如果遇到复杂情况或者对法律规定有疑问，建议咨询专业的劳动法律顾问或者律师，以获得具体、准确的法律建议。
综上所述，无论是用人单位还是劳动者，在面临劳动合同续签问题时，都应该充分了解相关法律规定和合同约定，确保自己的行为符合法律要求，避免不必要的法律纠纷和经济损失。希望以上解答能够对您有所帮助。