结论前置：单位在被辞退后不给员工申报失业是违法的，您有权要求单位履行相关义务，并可通过多种途径来维护自己的合法权益。下面我将从单位义务、您的权益以及维权途径三个方面为您详细解答。
一、单位义务
出具解除或终止劳动合同的证明：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这包括将失业人员的名单告知社会保险经办机构，以便您能够顺利办理失业登记和领取失业保险金。
法律责任：
- 如果用人单位未按规定履行上述义务，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，用人单位将承担法律责任，包括被责令改正和可能面临的罚款。若因用人单位的违法行为导致您无法及时办理失业登记并领取失业保险金，用人单位还应承担赔偿责任。
二、您的权益
领取失业保险金：
- 您有权在失业后领取失业保险金，以保障基本生活需求。若单位未依法办理失业手续，您可能因无法满足失业登记等条件而无法领取失业保险金。
享受再就业服务：
- 失业人员通常可享受职业培训、职业介绍等再就业服务。这些服务的享受往往与失业登记相关联，未办理失业手续可能导致您错过这些机会。
三、维权途径
与单位沟通协商：
- 首先，您可以尝试与单位负责社保或人事的人员进行沟通，明确指出单位的法律义务，并要求其尽快为您申报失业。沟通过程中，建议您保留好证据，如录音、谈话记录等，以备后续使用。
向劳动监察部门投诉：
- 如果与单位沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，请提交相关材料，如身份证、劳动合同、离职证明等，并详细说明诉求和事情经过。劳动监察部门将在受理投诉后展开调查，并责令单位改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请仲裁。申请时，请提交仲裁申请书及相关证据材料。劳动仲裁委员会将根据双方提供的证据和庭审情况进行裁决。若裁决您胜诉，单位需按照裁决结果履行义务；若单位拒不执行，您可向法院申请强制执行。
寻求法律援助（如需）：
- 在维权过程中，如果您遇到困难或需要更专业的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。
总结与建议：单位在被辞退后不给员工申报失业是违法的行为，严重损害了您的合法权益。您应当了解自己的权益，并积极要求单位履行相关义务。在遇到单位拒绝或拖延办理相关手续的情况时，不要慌张，通过沟通协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。