核心结论：即使未签订劳动合同，社区招聘的防火人员因工作原因突然死亡，其家属仍可依法主张工伤赔偿等相关权益。具体处理方式如下：

1. 确认劳动关系：

   • 事实劳动关系认定：根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。未签订书面劳动合同不影响事实劳动关系的存在。家属可通过收集工作证、工资支付记录、考勤记录、同事证言等证据，证明死者与社区之间存在事实劳动关系。
   • 劳动仲裁申请：若社区否认劳动关系，家属可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认劳动关系。仲裁裁决具有法律效力，是后续主张权益的基础。

2. 申请工伤认定：

   • 工伤认定条件：根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。防火人员因工作原因突然死亡，符合工伤认定条件。
   • 申请流程：家属应在事故发生之日起1年内，向社区所在地社会保险行政部门提出工伤认定申请。提交材料包括工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明或死亡证明等。

3. 主张工伤赔偿：

   • 赔偿项目：经认定为工伤后，家属可依法享受丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤待遇。具体标准根据《工伤保险条例》及当地规定执行。
   • 赔偿途径：若社区已参加工伤保险，赔偿由工伤保险基金支付；若未参保，则由社区承担全部赔偿责任。家属可通过劳动仲裁或诉讼途径，要求社区支付工伤赔偿。

4. 未签劳动合同的额外赔偿：

   • 双倍工资差额：根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付2倍的工资。家属可主张社区支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。
   • 主张方式：在劳动仲裁或诉讼中，家属可一并主张双倍工资差额与工伤赔偿，但需注意仲裁时效（通常为1年）。

5. 法律程序建议：

   • 及时取证：家属应尽快收集与劳动关系及工伤相关的证据，避免证据灭失。
   • 专业协助：鉴于工伤认定及赔偿程序复杂，建议家属委托律师或法律援助机构协助处理，以提高维权效率。

总结：未签劳动合同不影响防火人员因工死亡的工伤认定及赔偿主张。家属应通过确认劳动关系、申请工伤认定、主张工伤赔偿及未签劳动合同的额外赔偿等步骤，依法维护自身权益。如有疑问或需进一步协助，可直接向我咨询。