当劳动仲裁裁决下来后，公司不服并选择上诉（实际是向法院起诉）时，案件将进入司法程序，具体处理方式和可能的结果如下：
上诉期限与管辖权：
- 上诉期限：公司需在收到劳动仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是法定的上诉期限，逾期未起诉的，仲裁裁决将发生法律效力，公司必须履行裁决义务。
- 管辖法院：公司应向劳动仲裁委员会所在地的基层人民法院提交起诉材料申请立案。这是基于地域管辖的原则，确保案件由与争议有实际联系地的法院审理。
准备上诉材料：
- 起诉状：公司需准备起诉状，明确诉讼请求（如撤销仲裁裁决、重新判决支付工资、经济补偿金等）、事实与理由（阐述为何不服仲裁结果，指出事实认定、法律适用或程序问题等方面的错误）。
- 证据材料：包括仲裁裁决书原件、支持公司诉求的证据（如劳动合同、工资条、考勤记录等）、身份证明（如营业执照副本、法定代表人身份证明或授权委托书）等。证据应整理成清晰的证据清单，并按照一定顺序编号。
法院立案与审理：
- 立案：法院对起诉材料进行初步审查，符合立案条件的，会受理案件并要求缴纳诉讼费用。劳动争议案件每件交纳案件受理费10元。
- 审理：法院立案后，会将起诉状副本送达给员工，并给予一定的答辩期。双方可能需要进行证据交换，并在指定时间和地点将各自的证据提供给对方查阅。庭审过程一般包括法庭调查、法庭辩论、最后陈述等环节。公司需清晰、准确地表达自己的观点和诉求，合理回应对方的主张。
判决与执行：
- 判决：庭审结束后，法院会根据审理情况作出判决。若判决支持公司的诉讼请求，则仲裁裁决被撤销或修改；若判决驳回公司的诉讼请求，则仲裁裁决发生法律效力。
- 执行：若公司对判决结果满意且员工主动履行判决确定的义务，则案件顺利解决；若员工不履行，在规定的履行期限届满后，公司可以向法院申请强制执行。同样，若公司不履行判决义务，员工也可以申请强制执行。
特殊情况处理：
- 终局裁决：如果仲裁裁决属于终局裁决（如追索劳动报酬、工伤医疗费等不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议），公司需在收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。撤销理由需符合法定情形，如适用法律错误、仲裁委无管辖权、违反法定程序等。
- 非终局裁决：对于非终局裁决，公司可直接向基层人民法院提起诉讼，无需先申请撤销裁决。
建议与注意事项：
- 仔细审查裁决书：在准备上诉之前，公司应仔细审查劳动仲裁裁决书，明确不服的具体部分和理由，以便有针对性地准备上诉材料。
- 积极沟通协商：在整个过程中，公司与员工应积极沟通、协商，寻求妥善的解决方案。和解或调解协议可有效避免不必要的法律纠纷和损失。
- 遵守法律程序：公司需严格遵守法律程序，按时提交材料、参加庭审等。如有任何疑问或需要帮助，可以直接向我咨询。
示例说明：
假设某公司因与员工之间的工资争议被劳动仲裁委员会裁决支付员工一定金额的工资。公司不服该裁决，认为仲裁委认定事实错误、适用法律不当。于是，公司在收到裁决书之日起十五日内向基层人民法院提起了诉讼，并准备了详细的起诉状和证据材料。经过法院审理，最终判决撤销了仲裁裁决，并重新判决了工资支付金额。公司根据判决结果支付了工资，案件得以顺利解决。