结论：单位在您医疗期内不续签合同的行为可能违法，您有权通过协商、投诉或仲裁等途径维权。以下从法律分析、维权步骤、注意事项三个角度展开说明：

一、法律分析：单位行为是否合法？

1. 医疗期保护
   根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，您在医疗期内（根据工龄和病假时长确定，3年工龄对应3个月医疗期）享有劳动合同延续至医疗期满的权利。若您仍在医疗期内，单位不得以合同到期为由终止劳动关系，否则构成违法解除。

2. 合同终止条件
   若医疗期已满且您无法从事原工作或单位另行安排的工作，单位需提前30日书面通知或支付代通知金后，方可终止合同并支付经济补偿（按工作年限，3年补偿3个月工资）。若未履行上述程序，单位行为违法。

3. 年龄与退休衔接
   若您距法定退休年龄不足5年（男职工60岁退休，您58岁符合条件），根据《劳动合同法》第42条，单位不得以非过失性理由（如医疗期满）解除合同，否则需支付赔偿金（经济补偿的2倍）。

二、维权步骤：如何主张权利？

1. 收集证据

   • 劳动合同、工资流水（证明劳动关系及工龄）；
     
   • 病历、诊断证明、病假条（证明医疗期及病情）；
     
   • 单位不续签通知或沟通记录（证明单位违法事实）。

2. 协商解决
   向单位书面提出异议，要求继续履行合同或支付赔偿，并保留送达证据（如EMS邮寄回执）。

3. 投诉举报
   向当地劳动监察大队投诉（可通过12333热线或官网），要求责令单位改正违法行为。

4. 申请仲裁
   若协商、投诉无果，可在1年内向劳动仲裁委申请仲裁，主张：

   • 继续履行合同（若医疗期未满且您希望保留工作）；
     
   • 或支付违法解除赔偿金（2N，即6个月工资）；
     
   • 补缴医疗期社保（若单位停缴）。

三、注意事项：关键细节需警惕

1. 医疗期计算
   医疗期从病休第一天起累计计算，公休、假日和法定节日包括在内。若单位未按规定给予医疗期，可主张权利。

2. 病假工资标准
   医疗期内，单位应支付不低于当地最低工资80%的病假工资。若单位拖欠，可一并主张。

3. 退休衔接风险
   若您即将退休，需关注单位是否以“到达退休年龄”为由终止合同（此情形合法，但需确保社保缴满15年以享受养老金）。若单位未缴满社保，可要求补缴或赔偿损失。

建议：立即整理证据并启动维权程序，医疗期保护是核心法律依据。若对流程不熟悉，可进一步向我提供单位具体行为细节（如是否出具书面通知、医疗期是否届满等），以便精准指导。