关于单位何时可以解除劳动合同以及法定病假期是多长的问题，以下是我的详细解答：
单位何时可以解除劳动合同：
- 一般原则：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，单位通常不能解除与你的劳动合同。
- 医疗期满后的处理：如果医疗期满后，你不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这一解除必须基于你不能胜任工作且无法安排其他工作的前提，并且需要遵循法定的程序和条件。
- 特殊情况：如果白血病被认定为职业病或者与工作有关，那么单位在解除劳动合同时将面临更严格的限制，甚至可能无法解除劳动合同，除非你存在严重违反单位规章制度等法定解除情形。
法定病假期是多长：
- 医疗期的确定：医疗期的具体长度根据劳动者本人实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期一般为三个月到二十四个月不等。具体来说，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。
- 医疗期的计算：医疗期三个月的按六个月内累计病休时间计算；六个月的按十二个月内累计病休时间计算；九个月的按十五个月内累计病休时间计算；十二个月的按十八个月内累计病休时间计算；十八个月的按二十四个月内累计病休时间计算；二十四个月的按三十个月内累计病休时间计算。
- 特殊疾病：对于某些特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等），在24个月内尚不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。白血病作为严重疾病，有可能属于此类特殊疾病范畴，但具体是否延长及延长多久需根据实际情况和当地规定来确定。
建议：
- 如果你目前正处于医疗期内，建议保留好相关的医疗证明和病假条，以便在需要时证明你的医疗期时长。
- 如果医疗期满后单位提出解除劳动合同，建议你先与单位协商，看是否能够达成一致的解决方案。如果协商不成，你可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
- 如果你对医疗期的具体时长或者单位解除劳动合同的合法性有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。